（考点大串讲）第三单元《长方体和正方体》（十大重点考向）2023-2024学年人教版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义（学生版+教师版）

2023-2024学年人教版数学五年级下册同步单元复习精讲练讲义 第三单元《长方体和正方体》 （思维导图+知识梳理+易错点拨+十大考点精讲练+真题强化百分卷） 本单元学生认识了长方体和正方体，并能够计算长方体和正方体的表面积和体积。在单元复习课中，重在巩固本单元所学知识，及时发现并纠正错误，加强学生对有关长方体和正方体的计算。 1.通过复习，进一步掌握长方体和正方体的特征，理解表面积、体积、容积的概念以及相邻单位间的进率。 2.掌握长方体、正方体的表面积、体积和容积的计算公式，能灵活运用公式解决实际问题。 重点难点 【教学重点】掌握长方体和正方体的特征及表面积、体积计算公式。 【教学难点】灵活运用长方体和正方体的特征及表面积、体积计算公式解决实际问题。 考点01：从不同方向观察物体和几何体 考点02：从不同角度观察多个物体 考点03：作简单图形的三视图 考点04：露在外面的面 知识点01：长方体和正方体的认识 1、两个面相交的边叫做棱。三条棱相交的点叫做顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。 2、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。 3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。 4、长方体和正方体都有6个面、12条棱和8个顶点，只是正方体的棱长都相等。正方体可以说是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。 知识点02：长方体和正方体的表面积 1、长方体或正方体6个面的总面积叫做它的表面积。 2、长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4 底面积（占地面积）＝长×宽 　　　 侧面积（左面、右面）＝宽×高　　前（后）面积＝长×高 　　　 表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 　　　 没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2 3、正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12 　　　 表面积＝棱长×棱长×6　（任意一个面积×6） 　　　 没盖的表面积＝棱长×棱长×5 知识点03：长方体和正方体的体积 1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2、容器所能容纳物体的体积通常叫做它们的容积。 10、长方体的体积（容积）＝长×宽×高＝底面积×高 字母公式：v=abh v=sh 3、正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长 4、 读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a× a× a）。 5、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成，，。 6、计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。 7、高级单位化成低级单位乘进率；低级单位化成高级单位除以进率。 8、、体积和容积单位之间的进率：　 1立方米＝1000立方分米　　1立方分米＝1000立方厘米 1立方米＝1000立方分米＝1000000立方厘米 1立方分米＝1升 1立方厘米＝1毫升 1升＝1000毫升 字母表示：1 =1000 1 =1000 1L=1000ml 1L=1 1ml=1 9、长方体或正方体容积的计算方法，跟体积计算方法相同。但要从容器里面量长、宽、高。 1. 长方体的6个面有时不都是长方形。 2. 长方体的长发生变化，这个长方体的左面和右面的大小不变。 3. 在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。 4. 物体的体积与所占空间的大小有关，与物体的形状没有关系。 5.并不是只有棱长是1厘米的正方体的体积才是1立方厘米，一个长、宽、高的积是1立方厘米的长方体，体积也是1立方厘米。 6. 如果一个正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的体积就扩大到原来的n3倍。 7. 体积和表面积不是同类量，二者之间不能比较。 8. 在计算a3时，不要把a3看作3×a，a3应是a×a×a。 9. 只有相邻的两个体积单位间的进率才是1000，判断和互化时首先要看这两个单位是不是相邻的。 10. 用小正方体摆大正方体时，要注意长、宽、高的数量都相同。 11. 物体的容积并不是物体的体积，体积是指物体自身所占空间的大小，容积是指物体所能容纳物体的体积。 12. 计量长方体容器的容积要从里面量长、宽、高，计算的结果比体积小。 13. 用排水法求形状不规则的物体的体积时，将物体放入水中后（物体完全浸没在水中），明确水上升的高度才是解题的关键。 考点01：长方体的特征 【典例精讲】（2023春•盐亭县期中）用一根60cm