宁夏银川市唐徕中学2024届高三第一次模拟理科数学试题

银川市唐徕中学 2024届高三年级第一次模拟考试 理科数学 考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损. 5.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑. 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数表示纯虚数，则（ ） A. 1 B. C. 1或 D. 2 3 已知，，则（ ） A. B. C. D. 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） A. B. C. D. 5. 已知等差数列的前项和为，，，则满足的值为（ ） A. 14 B. 15 C. 16 D. 17 6. “”是“函数为偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知圆锥的底面圆周在球的球面上，顶点为球心，圆锥的高为3，且圆锥的侧面展开图是一个半圆，则球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在棱长为2的正方体中，、分别是棱，的中点，过点作平面，使得∥平面，且平面与交于点，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数图象关于直线对称，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线，过原点的直线与双曲线交于，两点，以线段为直径的圆恰好过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A 2 B. C. D. 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数与（且）的图象只有一个交点，给出四个值：①；②；③；④，则的可能取值为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ②④ 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13. 已知实数，满足约束条件，则的最大值为__________. 14. 记Sn为等比数列{an}的前n项和，若数列{Sn﹣2a1}也为等比数列，则_____ 15. 某班为了响应“学雷锋”活动，将指定的6名学生随机分配到3个不同的校办公室打扫卫生，要求每个办公室至少分配1人，6名学生中甲、乙两人关系最好，则恰好甲、乙两人（仅有两人）打扫同一个办公室的概率为__________. 16. 已知抛物线的准线与轴交于点，过焦点的直线与交于，两点，且，，的中点为，过作的垂线交轴于点，点在的准线上的射影为点，现有下列四个结论： ①， ②若时， ③ ④过直线与抛物线交于，，则. 其中正确结论的序号为__________. 三、解答题：本大题共6小题，共计70分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. 已知某水果种植基地苹果的种植面积（单位：公顷）与其产量（单位：吨）呈线性相关关系，小王准备承包一块苹果种植地，为了解市场行情，在该基地调查了5家果农，统计得到了苹果种植面积与其产量的数据如表所示： 种植面积/公顷 1 2 3 4 5 产量/吨 20 38 64 78 100 （1）求关于的线性回归方程； （2）若苹果的销量等于产量，且所种苹果的总利润（单位：千元）满足，苹果种植面积，请根据（1）的结果预测要使得单位面积的苹果利润最大，小王应该种植多少公顷的苹果？ 附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，. 18. 的内角A，，的对边分别为，，，已知. （1）求； （2）若，的面积为，求的周长. 19. 已知四棱锥，四边形是直角梯形，，∥，且，是边长为4的等边三角形，，分别是，的中点，如图所示. （1）求证：平面； （2）若，当平面与平面所成的二面角为时，求线段的长. 20. 已知，分别是椭圆的左、右焦点，左顶点为A，则上顶点为，且的方程为. （1）求椭圆的标准方程； （2）若是直线上一点，过点的两条不同直线分别交于点，和点，，且，求证：直线的斜率与直线的斜率之和为定值. 21. 已知函数 （1）当时，求的图象在点处的切线方程； （2）若，证明：当时，