第4章 7 相似三角形的性质-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级上册 难度1 第四章 图形的相似 相似三角形的性质 1. 已知两个相似多边形的相似比为 ，则它们的周长比为        ，面积比为        . 2. 如果两个相似三角形的一组对应边分别为 和 ，且较小三角形的面积为 ，则 较大三角形的面积为          . 3. 如果两个相似三角形面积的比为 ，那么这两个相似三角形对应边的比是多少? 4. ∽ ， 和 是它们的对应角平分线.已知 ， ，求 与 对应高的比. 5.  如图, ∽ ， ， 和 分别是它们的中线， 与 是否相似?如果相似，试确定其周长比和面积比. 6. 如图，在 和 中， ， 分别是边 和 的中点，已知 ， ， . (1)中线 与 的比是多少? (2) 与 的面积比是多少? ： ： 参考答案 1 ； 2 3 4 5 相似； ，
6 （1） （2） ： 初中数学·九年级上册 难度2 第四章 图形的相似 相似三角形的性质 1. 如图，在一个由 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形 的 面积比是（    ）. A. B. C. D. 2. 已知 ∽ ， 是 的中线， 是 的中线.若 ，且 ，则 的长为（    ）. A. B. C. D. 3. 的三边长分别为 ， ， ， 的两边长分别为 和 ，如果 ∽ ，那么 与 对应角平分线的比为（    ）. A. ： B. ： C. D. 4. 已知四边形 ∽四边形 ，它们的周长分别为 和 ，且 ， ，则          ，          . 5. 如图， 、 分别是 ， 上的点， ， 于点 ， 于 点 ．若 ， ，求： ： ： ： ： ： ： (1) ； (2) 与 的周长之比； (3) 与 的面积之比. 参考答案 1 A 2 C 3 B 4 ； 5 （1） （2） （3） 初中数学·九年级上册 难度3 第四章 图形的相似 相似三角形的性质 1. 如图，灯泡 在横杆 的正上方， 在灯光下的影子为 ， ， ， ，点 到 的距离是 ，则 与 之间的距离是        ． 2. 已知两个相似多边形的一组对应边边长分别为 和 ，它们周长的差为 .求这 两个多边形的周长. 3. 某村有两个形状相似的鱼塘，承包金分别为 元和 元，王老汉准备承包其中一个， 在没有任何测量工具的情况下，不知道承包哪个鱼塘的利润大（假设单位面积的利润一 样），他让孙子小刚帮他计算一下，于是小刚想了一个办法：以同样的速度绕鱼塘转一 圈，分别用了 分钟和 分钟.你知道小刚会给爷爷提出什么建议吗？请说明理由. 4. 如图，已知四边形 是正方形， ， ， 的延长线交于点 .求 与 的周长比. 5. 如图，在 中， ， 于点 ， 和 均为等边三角 形. (1)求证： ∽ ； (2)若 ，求 . 参考答案 1 2 和 3 ⼩⻥塘的单位承包⾦多，应该承包⼤⻥塘 4 5 （1）∵ ， ∴ . ∴ 是直⻆三⻆形. ∴ . ∵ ， ∴ . ∴ . ∵在 和 中， ∴ ∽ . ∴ . ∵ 和 均为等边三⻆形， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∵ 和 均为等边三⻆形， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . 即： . ⼜∵ ， ∴
∽ . （2） ， ，