第4章 4 探索三角形相似的条件-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级上册 难度1 第四章 图形的相似 探索三角形相似的条件（一） 1. 如图， ∽ ，且 ，则有          ，         . 2. 如图所示，在梯形 中， ， ， ， ， ，试 在腰 上确定一点 的位置，使得以 ， ， 为顶点的三角形与以 ， ， 为顶点的 三角形相似. 3. 如图所示，已知在 中， ，点 分别在 上，且以 为顶点的三角形和以 为顶点的三角形相似，相似比为 . (1)根据题意确定 的位置，画出简图； (2)求 和 的长. ， ， ， ， ， ， ， ， 参考答案 1 ； 2 当 等于 或 或 时，以 ， ， 为顶点的三⻆形与以 ， ， 为顶点的三⻆形相似 3 （1） （2） 或 初中数学·九年级上册 难度2 第四章 图形的相似 探索三角形相似的条件（一） 1. ∽ 且相似比为 ， ∽ 且相似比为 ，则 与 的相似比为 （    ）. A. B. C. D. 或 2. 有一块三角形的草地，它的一条边长为 ．在图纸上，这条边的长为 ，其他两条边 的长都为 ，求其他两边的实际长度． 参考答案 1 C 2 初中数学·九年级上册 难度3 第四章 图形的相似 探索三角形相似的条件（一） 1. 如图，在 中， ， ， 是 的中点，过 点的直线交 于点 ，若 以 、 、 为顶点的三角形和以 、 、 为顶点的三角形相似，则 的长为（    ）. A. B. 或 C. 或 D. 2. 已知在 中， . (1)如图 ，点 为 的中点，在线段 上取点 ，使 与 相似，求线段 的长. (2)图②是由 个边长为 的小正方形组成的 正方形网格，设顶点在这些小正方形 顶点的三角形为格点三角形. 请你在所给的网格中画出格点 ，使得 与 全等(画出一个 即可，不需证明)； 试直接写出在所给的网格中与 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其 中的一个(不需证明). ① ① ② 参考答案 1 B 2 （1） 或 （2） ；共有 个这样的三⻆形 初中数学·九年级上册 难度1 第四章 图形的相似 探索三角形相似的条件（二） 1. 如图， 中， ，找出图中所有的相似三角形． 2. 图中的两个三角形是否相似？为什么？ 3. 如图， 是 的边 上的一点. (1)如果 ， 与 是否相似?为什么? (2)如果 呢? 参考答案 1 ∽ ； ∽ ； ∽ 2 不相似；因为三⻆形的三边没有对应成⽐例 3 （1）相似；因为两个三⻆形的两个⻆对应相等 （2）相似；因为两个三⻆形中两边对应成⽐例，夹⻆相等 初中数学·九年级上册 难度2 第四章 图形的相似 探索三角形相似的条件（二） 1. 如图， ， 两点间有一湖泊，无法直接测量 的长.测得 ， ，  ， ，求 的长. 2. 如图，点 是 外的一点，分别在射线 ， ， 上取一点 ， ， ，使得 ，连接 ， ， ，所得 与 是否相 似?证明你的结论. 3. 如图，小明为了测量高楼 的高度，在离 点 的 处放了一个平面镜，小明沿 后退到 点，正好从镜中看到楼顶的 点.若 ，小明的眼睛离地面的高为 ，请你帮助小明计算一下楼的高度.(精确到 ) 参考答案 1 2 与 相似. 证明： ∵
， 由图可知：
， ∴ ∽ . 同理可得： ∽ ， ∽ . ∵ ∽ ， ∴ . 同理可得 ， . 故 . ∴ ∽ . 3 初中数学·九年级上册 难度3 第四章 图形的相似 探索三角形相似的条件（二） 1. 为了测量学校旗杆 的高度(如图)，班长小颖带领兴趣小组在距离旗杆 的 处，立 了一根长 的标杆 ，然后后退 到 处，刚好发现标杆完全遮住了旗杆.若小颖的眼 离地面的高度为 ，试求旗杆的高度. 2. 如图： (1)判断图 中的两个三角形是否相似； (2)求图 中 和 的值. 3. 如图，已知正方形 中， 平分 且交 边于点 ，将 绕点 顺时针 旋转到 的位置，并延长 交 于点 ． (1)求证： ∽ ； (2)若 ，求 的长. 参考答案 1 2 （1）相似 （2） ， 3 （1）∵ 平分 且交 边于点 ， ∴
. ∵
绕点 顺时针旋转到 的位置， ∴
≌ . ∴
（全等三⻆形的对应⻆相等）. ∴
. ∵在 和 中， ∴
∽
（两⻆对应相等的两个三⻆形相似）. （2）