第3章 2 用频率估计概率-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级上册 难度1 第三章 对概率的进⼀步认识 用频率估计概率 1. 小明和几个同学在课堂上进行摸球试验，大家认为，摸球的人每次摸球前应当将盒中的球 摇一摇，使得每个球被摸到的可能性相同.但小明有不同想法，他认为，如果连续两次都 是自己摸球，那么他只要在第二次摸球时有意识地避开第一次放进去的那个球，而随意地 摸取其他球，就可以保证每个球被摸到的可能性相同.你觉得他的想法对吗? 2. 某校每学期都要对优秀的学生进行表扬，而每班采取民主投票的方式进行选举，然后把名 单报到学校．若每个班级平均分到 位三好生、 位模范生、 位成绩提高奖的名额，且各 项均不能兼得.现在学校有 个班级，平均每班 人． (1)作为一名学生，你恰好能得到荣誉的机会有多大？ (2)作为一名学生，你恰好能当选三好生、模范生的机会分别有多大？ (3)在全校学生数、班级人数、三好生数、模范生数、成绩提高奖人数中，哪些是解决上 面两个问题所需要的？ (4)你可以用哪些方法来模拟实验？ 3. 某中学组织学生参加 三类课外活动，规定每班 人参加 类课外活动、 人参加 类课外活动、 人参加 类课外活动，每人只能参加一项课外活动，各班采取抽签的方 式产生上报名单．假设该校每班学生人数均为 人，请给出下列问题的答案： (1)该校某个学生恰能参加 类课外活动的概率是多少？ (2)该校某个学生恰能参加其中一类课外活动的概率是多少？ (3)若以小球作为替代物进行以上抽签模拟实验，一个同学提供了部分实验操作：①准备 个小球；②把小球按 的比例涂成三种颜色；③让用于实验的小球有且只有 个 为 类标记、有且只有 个为 类标记、有且只有 个为 类标记；④为增大摸中某类小球 的机会，将小球放入透明的玻璃缸中以便观察．你认为其中哪些操作是正确的？（指出正 确序号） 、 、 ： ： 参考答案 1 不对 2 （1） （2）恰好能当选三好⽣的机会为
、能当选模范⽣的机会为 （3）班级⼈数、三好⽣数、模范⽣数、成绩提⾼奖⼈数 （4）⽤ 个⼩球，其中 个红球、 个⽩球、 个⿊球，其余均为⻩球，把它们装进不透明的 ⼝袋中搅匀，闭着眼从中摸出⼀个球，则摸到⾮⻩球的机会就是得到荣誉的机会，摸到 红球就当选为三好⽣，摸到⽩球就当选为模范⽣，摸到⿊球则获得成绩提⾼奖 3 （1） （2） （3）①③ 初中数学·九年级上册 难度2 第三章 对概率的进⼀步认识 用频率估计概率 1. 填空： (1)在一个暗箱中放有 个除颜色外其他完全相同的球，每次搅拌均匀后任意摸出一个， 记下颜色再放回去.经过多次重复摸球试验，发现摸到红球的频率稳定在 ，那么可以 推算摸到红球的概率为________； (2)投掷一枚质地均匀的硬币两次，结果均为正面朝上的概率为________. 2. 对某批乒乓球的质量进行随机抽查，结果如下表所示： (1)完成上表； (2)根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少? (3)如果重新再抽取 个乒乓球进行质量检查，对比上表记录的数据，两表的结果会一 样吗? 参考答案 1 （1） （2） 2 （1）表内从左向右分别为： 、 、 、 、 、 、 （2） （3）不确定 初中数学·九年级上册 难度3 第三章 对概率的进⼀步认识 用频率估计概率 1. 初中所学习的概率计算问题有以下类型： 第一类是可以列举有限个等可能发生的结果的概率计算问题(只有一步的试验直接列举， 两步以上的试验可以借助表格或树状图列举)，比如掷一枚均匀硬币的试验； 第二类是用试验或者模拟试验的数据计算频率，并用频率估计概率的计算问题，比如掷图 钉的试验． 解决概率计算问题，可以直接利用模型，也可以转化后再利用模型．请解决以下问题： (1)一个寻宝游戏如图，若宝物随机藏在某一块砖下（图中每一块砖除颜色外完全相 同），则宝物藏在阴影砖下的概率是多少? (2)在 中随机选取 个整数．若以这 个整数为边长构成三角形的情况如下表： 请你根据表中数据，估计构成钝角三角形的概率是多少．(精确到百分位) ～ 2. 某篮球队教练记录了该队一名主力前锋练习罚篮的结果如下： (1)填表求该前锋罚篮命中的频率(保留三个有效数字)； (2)比赛中该前锋队员上篮得分并造成对手犯规，罚篮一次，你能估计这次他能罚中的概 率是什么吗? 参考答案 1 （1） （2） 2 （1） （2）