第2章 6 应用一元二次方程-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级上册 难度1 第⼆章 ⼀元⼆次⽅程 应用一元二次方程（一） 1. 如图，某小区规划在一个长 、宽 的长方形 上修建三条同样宽的通道，使 其中两条与 平行，另一条与 平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为 ，那么通道的宽应设计成多少 ？设通道的宽为 ，由题意列得方程         ． 2. 某旅行社有 张床位，每床每晚收费 元，空床可全部租出；若每床每晚提高 元，则 减少 张床位租出；若每床每晚再提高 元，则再减少 张床位租出．以每次提高 元的 这种方法变化下去，为了每晚获得 元的收入，每床每晚应提高多少元? 3. 如图，一次函数 的图象交 轴于点 ，交 轴于点 ，点 在线段 上(不与 点 重合)，过点 分别作 和 的垂线，垂足为 ， 点 在何处时，矩形 的面积为 ? ， 参考答案 1 2 元或 元 3 当点 的坐标为 或 时，矩形 的⾯积为 初中数学·九年级上册 难度2 第⼆章 ⼀元⼆次⽅程 应用一元二次方程（一） 1. 将一条长为 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形. (1)要使这两个正方形的面积之和等于 ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多 少? (2)两个正方形的面积之和可能等于 吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说 明理由. 2. 如图，在 中， ， ， .点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动. (1)如果 , 分别从 , 同时出发，那么几秒后， 的面积等于 ? (2)如果 , 分别从 , 同时出发，那么几秒后， 的长度等于 ？ (3)在 中， 的面积能否等于 ？（ ） 参考答案 1 （1） 和 （2）不能，找不到合适的两段铁丝的⻓度，使其围成的两个正⽅形的⾯积之和等于 2 （1） （2） （3）不能 初中数学·九年级上册 难度3 第⼆章 ⼀元⼆次⽅程 应用一元二次方程（一） 1. 某汽车销售公司 月份销售某厂家的汽车，在一定范围内，每部汽车的进价与销售量有如 下关系：若当月仅售出 部汽车，则该部汽车的进价为 万元；每多售出 部，所有售出 的汽车的进价均降低 万元/部.月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在 部以内(含 部)，每部返利 万元，销售量在 部以上，每部返利 万元. (1)若该公司当月售出 部汽车，则每部汽车的进价为         万元； (2)如果汽车的售价为 万元/部，该公司计划当月盈利 万元，那么需要售出多少部汽 车?(盈利 销售利润 返利) 2. 某养鱼户养鱼已三年，第一年放入鱼苗 尾，其成活率约为 ，在秋季捕捞时，随 意捞起 尾鱼，称得每尾质量分别为 ， ， ， ， ， ， ， ， ， (单位： ). (1)根据样本平均数，估计池塘中鱼的总产量； (2)如果把这些鱼全部卖掉，其市场售价为 元 ，那么能收入多少元?除去当年的投资 成本 元，第一年的纯收入为多少元? (3)已知该养鱼户这三年的纯收入为 元，求第二年、第三年平均每年的增长率. 参考答案 1 （1） （2） 2 （1） （2） 元； 元 （3） 初中数学·九年级上册 难度1 第⼆章 ⼀元⼆次⽅程 应用一元二次方程（二） 1. 某果园 年水果产量为 吨， 年水果产量为 吨，求该果园水果产量的年平均 增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为 ，则根据题意可列方程为（    ）. A. B. C. D. 2. 王华将 元存入银行， 年得定期存款本息共 元（无利息税），则银行 年期的存 款利率为        . 3. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 元降到 元，则平均每次降价的百分率 为         ． 4. 如图，在宽为 米、长为 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地. 若耕地面积需要 平方米，则修建的道路宽应为         米. 参考答案 1 D 2 3 4 初中数学·九年级上册 难度2 第⼆章 ⼀元⼆次⽅程 应用一元二次方程（二） 1. 某市 月份的工业产值达 亿元，第 季度的总产值是 亿元，若设后两个月的月平均增长 率为 ，则根据题意，可列方程为        . 2. 如图，在长为 、宽为 的矩形地面修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分 为草坪，要使草坪的面积为 ，求道路的宽. 3. 某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的 作为新产品研发 资金.该集团 年投入新产品开发研究资金为 万元， 年销售总额为 亿元， 求该集团 年到 年的年销售总额的平均增长率. 4. 小明同学将 元钱存入银行，定期一年后取出 元捐给灾区，剩下的 元和应得的 利息又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，到期后取出 元，求年利率是 多少？ 参考答