第2章 5 一元二次方程的根与系数的关系-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级上册 难度1 第⼆章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根与系数的关系 1. 已知方程 的一个根是 ，求它的另一根和 的值. 2. 已知关于 的方程 有两个根，其中一个根是另一个根的 倍，求 的值及 方程的两个根. 3. 已知 是方程 的一个根，求方程的另一个根及 的值. 参考答案 1 另⼀根为 ； 2 ， ， 3 另⼀个根为 ， 的值为 初中数学·九年级上册 难度2 第二章一元二次方程 一元二次方程根与系数的关系 1.求方程两个根的和与积： x(x-1)=3x+7 2.已知关于的方程x2-2mc=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足x1=x2，求实数m 的值. 参考答案 11+x2=4;x1x2=-7 2初中数学·九年级上册 难度3 第⼆章 ⼀元⼆次⽅程 一元二次方程根与系数的关系 1. 已知关于 的一元二次方程 . (1)求证：对于任意实数 ，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根是 ，求 的值及方程的另一个根. 2. 已知关于 的一元二次方程 的两个实数根为 ． (1)求 的取值范围； (2)设 ，当 取得最小值时，求相应 的值，并求出 的最小值． 参考答案 1 （1） ， ， . ∵⽅程 中 ， ， ， ∴
∵任何数的绝对值都是⾮负数， ∴ . ∴ . ∴⽆论 为何值，
，即对于任意实数 ，⽅程总有两个不相等的实数根. （2） ；⽅程的另⼀个根为 2 （1） （2） 的最⼩值为 ，此时 的值为