第1章 特殊平行四边形 单元测试-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级上册 第⼀章 特殊的平⾏四边形 第一章 单元测试 1. 如图，能使 是菱形的条件有（    ）. ① ； ② ； ③ ； ④ ． A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②③ 2. 如图，在矩形 中， 为 的中点，连接 并延长交 的延长线于点 ，连接 ， ，则图中全等的直角三角形共有（    ）. A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 3. 下列说法中不正确的是（      ）. A. 一组邻边相等的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 对角线互相垂直的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 4. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（    ）. A. 对角线相等 B. 对角线互相平分 C. 对角线互相垂直 D. 每条对角线平分一组对角 5. 如图，四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）. A. 当 时，它是菱形 B. 当 时，它是菱形 C. 当 时，它是矩形 D. 当 时，它是正方形 6. 如图所示，矩形 中， ， ，过对角线交点 作 交 于点 ，则 的长是（    ）. A. B. C. D. 7. 如图，要使 成为矩形，需添加的条件是（    ）. A. B. C. D. 8. 如图，菱形 中，对角线 、 交于点 ， ， ，点 是 的中 点，点 在 上，则 的最小值为（    ）. A. B. C. D. 9. 矩形的两条对角线的夹角为 ，较短的边长为 ，则对角线的长为          . 10. 如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“ ”型图案，则          ，          . 11. 如图，在 中， 平分 ，过点 分别作 ， ，分别交 ， 于点 ， ，当 满足         时，四边形 是正方形. 12. 如图，正方形 的边长为 ，则图中阴影部分的面积为         . 13. 如图，正方形 中， ， 是 上任意一点， 于点 ， 于点 ，则          ．可以用一句话概括：正方形边上的任意一点到 两对角线的距离之和等于             ． 14. 如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过 点的三条直线将菱形分成阴影 和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 和 时，则阴影部分的面积为         . 15. 如图，在 中， ， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 度后，得到 ，点 刚好落在 边上． (1)求 的值； (2)若 是 的中点，判断四边形 的形状. 16. 如图， 的四个内角的平分线分别相交于点 ， ， ， .求证：四边形 是矩形. 17. 如图，正方形 ，动点 在 上， ，垂足为 ， ． (1)求证： ； (2)当点 运动到 中点时（其他条件都保持不变），问四边形 是什么特殊四边 形？ 18. 如图，在等边三角形 中， ，点 是 边上的动点，点 为 边的中点，连 接 ，作射线 交 的延长线于点 . (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)①当 的值为多少时，四边形 是矩形； ②当 的值为多少时，四边形 是菱形. ， 19. 如图，在 中，点 是 上的一个动点，过点 作直线 ，设 交 的平分线于点 ，交 的外角平分线于点 . (1)求证： ； (2)当点 运动到何处时，四边形 是矩形?证明你的结论. 20. 在 中，对角线 和 相交于点 ． (1)如果  ，那么 一定是         形； (2)如果  ，那么 一定是         形； (3)如果  ，  ，那么 一定是         形． 21. 如图，在菱形 中， ， 是 的中点，且 . (1)求 的大小； (2)求对角线 的长； (3)求菱形 的面积. 22. 如图，在 中， ， ， ， 于点 ， 于点 .求证： . 参考答案 1 A 2 D 3 D 4 B 5 D 6 D 7 B 8 B 9 10 11 12 13 ；对⻆线⻓的⼀半 14 15 （1） （2）菱形 16 证明：∵四边形 是平⾏四边形， ∴ . ∵ 分别是 、 的⻆平分线， ∴ ， . ∴ . ∴在 中， . 同理可得： ， . 由图形可知： 与 是⼀对对顶⻆， ∴ . ∴四边形 是矩形. 17 （1）∵ ， ∴ . ∵正⽅形 中 ， ∴ . ∴ . ∵四边形 是正⽅形， ∴ . ∵在 和 中， ； 、 ∴ ≌ . ∴ . （2）正⽅形 18 （1）∵ ， ∴ . ∵点 为 边的中点， ∴ . 由图可知， 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴四边形 是平⾏四边形. （2） 19 （1）∵ ∴