第1章 2 矩形的性质与判定-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级上册 难度1 第⼀章 特殊的平⾏四边形 矩形的性质与判定（一） 1. 如图， 过矩形 对角线的交点 ，且分别交 于 ，那么阴影部分的 面积是矩形面积的（      ）. A. B. C. D. 2. 如图，把两个大小完全相同的矩形拼成“ ”型图案，则          ，          . 3. 矩形的两条对角线的夹角为 ，较短的边长为 ，则对角线的长为          . 4. 矩形 中， ， ， ，则 点坐标是         ． 5. 如图，矩形 中， 与 的交点为 ，若 ， ，则          . 6. 证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ， ， 参考答案 1 B 2 3 4 5 6 把⽂字语⾔转化为数学语⾔：如图，在 中， 边上的中线 ，求证： 是直⻆三⻆形. ∵在 中， 边上的中线 ， ∴ . ∴ 、 都是等腰三⻆形. ∴ ， . ∵在 中， ， ∴结合图形可得： . ∴ ， ， 即 . ∴ 是直⻆三⻆形. ； 初中数学·九年级上册 难度2 第⼀章 特殊的平⾏四边形 矩形的性质与判定（一） 1. 如图，在菱形 中， 分别是菱形四边的中点，连接 与 交于点 ，则图中共有菱形（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图，在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ，则 （　　）. A. B. C. D. 3. 任意一个平行四边形，当锐角增大到 时，它就是一个         ；当它的一组邻 边变到相等时，它就是一个         . 4. 如图，在矩形 中，相邻两边 的长度分别为 和 ， 的平分 线与边 相交于点 ，试求 与 的长度. ， ， ， 、 5. 如图是一块“曲尺”形的钢板，工人师傅想把它分成面积相等的两部分，请你在图中画出 切割线． 6. 如图，四边形 是矩形，直线 垂直平分线段 ，垂足为点 ，直线 分别与线段 的延长线交于点 ．求证：四边形 为菱形．、 、 参考答案 1 B 2 C 3 矩形；菱形 4 ； 5 6 ∵四边形 是矩形， ∴ . ∴ . ∵点 在 的延⻓线上，点 在 的延⻓线上， ∴ . ∵直线 垂直平分线段 ，垂⾜为点 ， ∴ ， ∵在 与 中， ≌ ∴ . ∵ ， ， ∴四边形 是平⾏四边形. ⼜∵ ， ∴四边形 是菱形. ， ， ， 初中数学·九年级上册 难度3 第⼀章 特殊的平⾏四边形 矩形的性质与判定（一） 1. 如图所示，将矩形纸片 折叠，使点 与点 重合，点 落在点 处，折痕为 ， 若 ，那么 的度数为（    ）. A. B. C. D. 2. 如图，直线 过矩形 对角线的交点 ，分别交 、 于点 、 ，若 ， ，那么阴影部分的面积为         . 3. 华丰木器加工厂需加工一批矩形木门，为了安装的需要，在木门的中心要钻一个小孔，假 如你是工人师傅，你应该如何确定小孔的位置? 4. 如图，在 中， ， ，将 绕点 按顺时针方向旋转 度后，得到 ，点 刚好落在 边上． (1)求 的值； (2)若 是 的中点，判断四边形 的形状. 5. 如图所示，已知：矩形 中， 是 与 的交点，过点 的直线 与 、 的 延长线分别交于点 、 ． (1)求证： ≌ ； (2)当 与 满足什么条件时，四边形 是菱形？ 6. 如图，在等边三角形 中， ，点 是 边上的动点，点 为 边的中点，连 接 ，作射线 交 的延长线于点 . (1)求证：四边形 是平行四边形； (2)①当 的值为多少时，四边形 是矩形； ②当 的值为多少时，四边形 是菱形. ， 参考答案 1 B 2 3 ⼩孔在矩形⽊⻔两条对⻆线的交点处 4 （1） （2）菱形 5 （1）∵四边形 是矩形， 是 与 的交点， ∴ ， . ⼜∵点 在 的延⻓线上，点 在 的延⻓线上， ∴ . ∴ ， . ∵在 与 中， ∴ ≌ . （2） 6 （1）∵ ， ∴ . ∵点 为 边的中点， ∴ . 由图可知， 与 是对顶⻆， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴四边形 是平⾏四边形. （2） （ ） ； 初中数学·九年级上册 难度1 第⼀章 特殊的平⾏四边形 矩形的性质与判定（二） 1. 在数学活动课上，乐洋洋老师和同学们要判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作 学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（    ）. A. 测量对角线是否相互平分 B. 测量两组对边是否分别相等 C. 测量一组对角是否都为直角 D. 测量其中三个角是否都为直角 2. 如图，四边形 是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）. A. 当 时，它是菱形 B