第1章 1 菱形的性质与判定-【优鸿】九年级上册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级上册 难度1 第⼀章 特殊的平⾏四边形 菱形的性质与判定（一） 1. 如图，在菱形 中，下列结论不一定成立的是（    ）. A. 四边形 是平行四边形 B. C. 是等边三角形 D. 2. 如图，已知四边形 是菱形，点 ，点 ， 是 的中点，则直线 的解析式为 （    ）. A. B. C. D. 3. 某校计划修建一座既是轴对称图形又是中心对称图形的花坛，从学生中征集到等腰三角 形、正三角形、平行四边形、菱形四种设计方案，你认为符合条件的是（      ）. A. 等腰三角形 B. 正三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 4. 如图，两个全等菱形的边长为 厘米，一只蚂蚁由点 开始按 的顺序沿菱形的边循环爬动，行走 厘 米后停下，则这只蚂蚁停在       点. 5. 菱形 的对角线 、 交于点 ，若 ， ，则菱形 的 面积是          . 6. 我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形．现有一个对角线分别为 和 的菱形，它的中点四边形的对角线长是           . 参考答案 1 C 2 C 3 D 4 5 6 初中数学·九年级上册 难度2 第⼀章 特殊的平⾏四边形 菱形的性质与判定（一） 1. 如图所示，将一个长为 ，宽为 的矩形纸片横向对折，再纵向对折后，沿所得矩 形两邻边中点的连线(虚线)剪下，再打开，得到的菱形的面积为（      ）. A. B. C. D. 2. 已知菱形 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若 边的中点 的坐标为 ，则 边的中点 的坐标是 （    ）. A. B. C. D. 3. 如图，菱形 中，对角线 、 交于点 ， ， ，点 是 的中 点，点 在 上，则 的最小值为（    ）. A. B. C. D. 4. 一个菱形的两条对角线的长分别为 和 ，求它的边长. 5. 一个菱形的周长是 ，一条对角线长 ，求： (1)另一条对角线的长度； (2)菱形的面积. 6. 如图，四边形 是菱形， ， ．求： (1) ， 的度数； (2) ， 的长． 7. 如图，四边形 是菱形，过 的中点 作 的垂线 ，交 于点 ，交 的 延长线于点 ，垂足为 ． (1)求证： ； (2)若 ，求菱形 的周长． 参考答案 1 A 2 A 3 B 4 5 （1） （2） 6 （1） ； （2） ； 7 （1）连接 ，如图 ∵ 、 为菱形 的对⻆线， ∴ ， ⼜∵ ， ∴ . ∵四边形 是菱形， ∴ ， ⼜∵点 在 上，点 在 的延⻓线上， ∴ . ∵在四边形 中， ， ， ∴四边形 是平⾏四边形， ∴ . ∵点 是 的中点， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ . 在 和 中， ∵ ∴ ≌ ， ∴ . （2） 初中数学·九年级上册 难度3 第⼀章 特殊的平⾏四边形 菱形的性质与判定（一） 1. 如图，四边形 是菱形， 是两条对角线的交点，过 点的三条直线将菱形分成阴影 和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 和 时，则阴影部分的面积为         . 2. 如图，在菱形 中， ， 是 的中点， 是对角线 上的一个动 点，若 的最小值是 ，则 的长为         . 3. 如图，菱形 中， ， 为 的中点， 于点 ， 于点 ， ， 交 于点 ，交 于点 (1)求菱形 的面积； (2)求 的大小. 4. 如图所示，已知菱形的两条对角线之比为 ，周长是 ，求菱形的高和面积. 5. 如图，菱形 的周长为 ，对角线 相交于点 ， ． 求菱形 的面积．(提示：利用两数和的平方公式 与勾股定理) 6. 如图，已知四边形 是边长为 的菱形， ，对角线 与 交于点 ， 过点 的直线 交 于点 ，交 于点 ． (1)求证： ≌ ； (2)若 ，求 的长． 、 参考答案 1 2 3 （1） （2） 4 ⾼为 ；⾯积为 5 6 （1）∵四边形 是菱形， ∴ ， ∴ . ∵四边形 是菱形，且对⻆线 与 交于点 ， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . （2） 初中数学·九年级上册 难度1 第⼀章 特殊的平⾏四边形 菱形的性质与判定（二） 1. 在四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，下列条件：① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ 平分 .从以上六个 条件中，选取三个推出四边形 是菱形. 如：①②⑤ 四边形 是菱形，再写出符合要求的两个：           四边形 是菱形；          四边形 是菱形. 2. 如图在四边形 中， 平分 交 于点 .试说明四 边形 是菱形. 3. 如图， 是 的一条角平分线， 交 于点 ， 交 于点 ． 求证：四边形 是菱形. ， ， 参考答案