第3章 9 弧长及扇形的面积-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级下册 难度1 第三章 圆 弧长及扇形的面积 1. 已知圆锥的底面积为 ，母线长是 ，则这个圆锥的底面半径为         ，高 为         . 2. 如图，正方形 的边长为 ， 、 、 、 分别为各边中点， 、 相交于点 ，以 为圆心， 为半径画圆，则图中阴影部分的面积为________． 3. 将一块含 角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，若这个圆锥的高是 ，则它 的母线长是         . 4. 已知圆上一段弧长为 ，它所对的圆心角为 ，求该圆的半径. 5. 如图所示，已知圆锥的底面半径 ，母线长为 ，求它的侧面展开图的圆心角 和它的全面积． 6. 如图，粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面圆的周长为 ，母线长 ．为了防雨， 需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是多少? 参考答案 1 2 3 4 5 ， 6 ； 初中数学·九年级下册 难度2 第三章 圆 弧长及扇形的面积 1. 圆锥底面的半径为 ，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（      ）. A. B. C. D. 2. 一个扇形的面积与对应圆的面积比等于圆心角的度数 与 的比，即 ．根据上面提供的公式计算一个半径为 的圆中，圆心角为 的扇 形的面积为         ． 3. 某圆锥的底面周长为 ，高为 ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是         度. 4. 在如图所示的圆锥中， 为底面圆的直径， ， 为母线，且 是边长为 的等边三角形，求这个圆锥的侧面积． 5. 四边形 是半径为 的 的内接四边形，其中 ， ，求出 的长度. 扇形： 圆 ： 6. 如图，圆锥底面的半径为 ，高为 . (1)求圆锥的全面积； (2)若一只蚂蚁从底面上一点 出发绕圆锥一周回到 上一点 处，且 ，求 它所走的最短距离． 7. 如图所示，一个直角三角形两条直角边分别为 和 ，以斜边 所在直线为轴旋转 一周得到一个几何体. (1)画出此几何体的三视图； (2)求这个几何体的表面积. 参考答案 1 B 2 3 4 5 6 （1） （2） 7 （1）主视图是 ；左视图是 ；俯视图是 （2） 初中数学·九年级下册 难度3 第三章 圆 弧长及扇形的面积 1. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边三角形 ；分别以点 ， ， 为圆 心，以 的长为半径作 .三段弧所围成的图形就是一个曲边三角形.如果一 个曲边三角形的周长为 ，那么它的面积是多少? 2. 如图，已知 是 的弦， 是 的直径，点 为 延长线上一点，且 ， ． (1)求证： 是 的切线； (2)若 的半径为 ，求 的长． 3. 如图，一个圆锥的高为 ，侧面展开图是半圆.求： (1)圆锥的母线长与底面半径之比； (2)求 的度数； (3)圆锥的侧面积(结果保留 ). 4. 有一个圆锥体形状的粮仓，如图所示，一只猫在 处发现 中点 处有一只老鼠在偷吃 粮食，已知圆锥底面积为 ，母线长为 ，若猫在粮仓面上捉老鼠，则猫由 点 到 点的最短路程是多少? 5. 圆心角都是 的扇形 与扇形 如图那样叠放在一起，连接 ． (1)求证： ≌ ； (2)若 ，求阴影部分的面积. 6. 如图是一个几何体的三视图. (1)写出这个几何体的名称； (2)根据图中所示数据计算这个几何体的表面积； (3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点 出发，沿表面爬到 的中点 ，请你求出这个 线路的最短路程. 、 ， 参考答案 1 2 （1）连接 ，如图所⽰： ∵在
中， ， ∴ . ∵ ， ∴ . ∵ 的半径 ， ∴ 是等腰三⻆形. ∴ . ∵在
中， ， 即 ， ∴ . ⼜∵ 是 的半径， ∴ 是 的切线. （2） 3 （1） （2） （3） 4 5 （1）∵扇形 与扇形 的圆⼼⻆都为 ， ∴ . ∴
. ∵
， ∴ . ∵ 都是扇形 的半径， ∴ . ∵ 都是扇形 的半径， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . （2） 6 （1）圆锥 （2） （3） ， ， ，