第3章 3 垂径定理-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级下册 难度1 第三章 圆 垂径定理 1. 如图，在 正方形网格中，一条圆弧经过 ， ， 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心 是（     ）. A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 2. 如图，在 中，弦 ， ，则 的半径         . 3. 已知点 和直线 ，作一个圆，使它经过点 和点 ，并且圆心在直线 上. (1)当直线 与直线 不垂直时，可作几个圆? (2)当直线 与直线 垂直但不经过 的中点时，可作几个圆? (3)当直线 是线段 的垂直平分线时，可作几个圆? 4. 如下图是一个隧道的横截面，它的形状是以点 为圆心的圆的一部分．如果 是 中弦 的中点， 经过圆心 交圆 于点 ，并且 ．求 的半径． ， ， 5. 一个残破的车轮如图所示，测得它所剩圆弧两端点间的距离 ，弧的中点到弧所 对弦的距离 ，如果需要加工与原来大小相同的车轮，那么这个车轮的半径是多 少?(结果精确到 ) 6. 如图，求作一圆，使它经过已知点 ，且圆心在直线 上.， 参考答案 1 B 2 3 （1） （2） （3）⽆数个 4 5 6 初中数学·九年级下册 难度2 第三章 圆 垂径定理 1. 已知等腰 的三个顶点都在半径为 的 上，如果底边 的长为 ，那么 边上 的高为         . 2. 如图，两个圆都以点 为圆心，小圆的弦 与大圆的弦 在同一条直线上，你认为 与 的大小有什么关系? 3. 如图， 是 的直径， 是弦， 是弧 的中点， 交 于点 ，且 ， ，求 的半径. 4. 如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点 . (1)用尺规作图法找出 所在圆的圆心；(保留作图痕迹，不写作法) (2)设 是等腰三角形，底边 ，腰 ，求圆片的半径 . 、 、 参考答案 1 或 2 3 4 （1） （2） 初中数学·九年级下册 难度3 第三章 圆 垂径定理 1. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标是 ，点 的坐标为 ，点 在以 为直径的半圆 上，且四边形 是平行四边形．求点 的坐标． 2. 如图所示，某窗户由矩形和弓形组成．已知弓形的跨度 ，弓形的高 ． 现计划安装玻璃，请帮工程师求出 所在圆 的半径 ． 3. 某学校 位于工地 的正西方向，且 ，一辆货车从 处出发，以 的速度 沿北偏西 方向行驶. 已知货车的噪声污染半径为 ，那么学校是否在该货车噪声污 染范围内?若在，则学校受该货车噪声污染的时间有几秒?(结果精确到 ， ) 4. 用反证法证明：圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 、 参考答案 1 点 的坐标为 2 3 学校在该货⻋噪声污染范围内； 4 已知：如图， 中弦 和 相交于点 ，且 都不是 的直径，连接 ， 求证： 不能相互平分. 假设 互相平分，则 点既是 的中点，⼜是 的中点， 也就是说， 平分弦 和弦 ， ∵ 平分弦 且 在过圆⼼的直径上， ∴ . ∵ 平分弦 且 在过圆⼼的直径上， ∴ . ∵ ， 且 与 交于点 ， ∴ 重合. 题中条件是 是两条相交弦，并不重合，所以假设是不成⽴的， 故圆的两条不是直径的相交弦不能互相平分. 、 、 、