第3章 2 圆的对称性-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级下册 难度1 第三章 圆 圆的对称性 1. 同圆中，弧长分别为 的两劣弧所对弦的弦长分别为 ，如果 ，那么（     ）. A. B. C. D. 2. 如图，已知： 是 的直径， 、 是 上的三等分点， ，则 是 （      ）. A. B. C. D. 3. 在直径为 的 中， 所对的圆心角为 ，则弦 的长和圆心到 的距离分别为 （      ）. A. ； B. ； C. ； D. ； 4. 如图所示， 与 是任意的两个圆，把这两个圆看作一个整体，它是一个轴对称图 形，这个图形的对称轴是         . 5. 如图，已知 为 的直径，点 为半圆周上的一点，且 所对圆心角的度数是 所 对圆心角度数的两倍，则圆心角 的度数为______. ， ， 6. 如图， 是 的直径， ，点 是半圆上一个三等分点，点 为 的中点，点 是直径 上的一个动点，求 的最小值. 7. 如图， ，试说明 . 参考答案 1 A 2 C 3 C 4 直线 5 6 7 ∵ ，且弦 所对的弧是 ，弦 所对的弧是 ， ∴ ， ∴ ， 即 . ⼜∵ 所对的弦是 ， 所对的弦是 ， ∴ . 初中数学·九年级下册 难度2 第三章 圆 圆的对称性 1. 如图， 是以等边 一边 为半径的四分之一圆周， 为 上任意一点，若 ，则四边形 周长的最大值是（    ）. A. B. C. D. 2. 在 中， 是弦， ，则弦 所对的圆心角的度数是         . 3. 如图，已知 是 的直径，点 在 上， 于点 ， 于点 ， 且 ， 与 相等吗？ 4. 如图， ， ， 是 上的三个点，并且把 三等分，若 ，试求 的面积. ， 5. 如图， 分别是半径 的中点， ， 和 的大小有什么关系?为什 么? 6. 如图，用三个边长为 的正方形组成一个轴对称图形，求能将三个正方形完全覆盖的圆的 最小半径. ， ， 参考答案 1 C 2 3 相等 4 5 6 初中数学·九年级下册 难度3 第三章 圆 圆的对称性 1. 下列命题中，不正确的是 (    ). A. 关于直线对称的两个三角形一定全等 B. 两个相同的圆形纸片任意平放在水平桌面上构成轴对称图形 C. 若两图形关于直线对称，则对称轴是对应点所连线段的垂直平分线 D. 等腰三角形一边上的高、中线及这条边所对的角平分线重合 2. 如图，在 中， ，以点 为圆心， 为半径的圆交 于 点 ，则 的度数为（     ）. A. B. C. D. 3. 如图，在 中， ， ，以 为圆心， 为半径的圆交 于 ，则 所对的圆心角的度数为         . 4. 如图， 是 上的两点， ， 是 的中点．求证：四边形 是 菱形． 5. 如图，在 中半径 ， 是 的两个三等分点， 分别交 于 点. 求证： . 6. 如图， 为 的一固定直径，它把 分成上，下两个半圆，自上半圆上一点 作弦 ， 的平分线交 于点 ，当点 在上半圆（不包括 ， 两点）上移动 时，点 的位置如何变化？ ， 、 、 、 参考答案 1 D 2 B 3 4 连接 ，如图所⽰ ∵ 是 的中点 ∴ ⼜∵ 是 所对应的圆⼼⻆， 是 所对应的圆⼼⻆ ∴ 由图可知， ∵ ∵ 由题意知， 是 上⼀点 ∵ 是 上的两点 ∴ ∵在 中， ∴ 是等腰三⻆形 ⼜∵ ∴ 是等边三⻆形 ∵ ∴ 是等腰三⻆形 ⼜∵ ∴ 是等边三⻆形 ∵ 是等边三⻆形 ∴ ∵ 是等边三⻆形 ∴ ∴ ∵在四边形 中， ∴四边形 是菱形 5 连接 ，如图所⽰： ∵ 是 的两个三等分点， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ . 由图可知， ， ∴ . ∴ . 在 中， ， ⼜∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ， ∴ 是等腰直⻆三⻆形， ∴ . 由图可知， 是 的⼀个外⻆， 则 . ∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ ， ∴ . ∵ ， ∴ ， ， 、 ， ∴ . 同理可证 ， ∴ . 6 平分半圆 ，即点 是半圆的中点，点 的位置不变