第2章 二次函数 单元测试-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级下册 第⼆章 ⼆次函数 第二章 单元测试 1. 把抛物线 向左平移 个单位，然后再向上平移 个单位，则平移后得到的抛物线是 （    ）. A. B. C. D. 2. 已知二次函数 的顶点纵坐标为 ，那么 的值是（    ）. A. B. C. D. 3. 如图所示，已知抛物线与 轴的一个交点 ，对称轴是 ，则该抛物线与 轴 的另一个交点坐标是（    ）． A. B. C. D. 4. 已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（    ）. A. B. C. D. ， ， ， ， ， 5. 已知二次函数 ，且 ，则它的图象经过（    ）. A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、三、四象限 6. 若二次函数 的最小值是 ，则 的值是（    ）. A. B. C. D. 或 7. 如图，过点 分别作 轴、 轴的平行线，交直线 于 两点，若反 比例函数 的图象与 有公共点，则 的取值范围是（    ）. A. B. C. D. 8. 如图，正方形 中， ，对角线 、 相交于点 ，点 、 分别从 、 两点同时出发，以 的速度沿 、 运动，到点 、 时停止运动，设运动时间 为 ， 的面积为 ，则 与 的函数关系可用图象表示为（    ）. A. B. C. D. （ ， ） 、 9. 写出一个二次函数，开口向上，且顶点坐标为 ，此抛物线的解析式是         . 10. 如图， 的半径为 ， 是函数 的图象， 是函数 的图象，则阴 影部分的面积是         . 11. 已知二次函数 的对称轴与 轴交于点 ，则 的值为        . 12. 已知二次函数 的图象是由抛物线 向左平移 个单位长度得到的， 则          ，          . 13. 若抛物线 与 轴交于点 ，则         ，         . 14. 试写出一个开口向上，对称轴为直线 ，且与 轴的交点坐标为 的抛物线的解 析式：       . 15. 已知抛物线 经过点 与 ，且该抛物线最高点的纵坐标是 ，求 这条抛物线的解析式. 16. 如图所示，已知直线 与抛物线 交于 两点． (1)求 两点的坐标； (2)如右图所示，取一根橡皮筋，端点分别固定在 两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使 笔尖 在直线 上方的抛物线上移动，动点 将与 两点构成无数个三角形，这些三 角形中是否存在一个面积最大的三角形?如果存在，指出此时 点的坐标；如果不存在， 请简要说明理由． ， ， ， ， ， 、 、 、 、 17. 如图，先求出抛物线的表达式，再分别写出平移后的抛物线及它们的顶点坐标. (1)向上平移 个单位； (2)向右平移 个单位. 18. 已知二次函数 . (1)求证：无论 取何实数，此二次函数的图象与 轴都有两个交点； (2)若此二次函数图象的对称轴为 ，求它的解析式． 19. 如图 ，在平面直角坐标系 中，边长为 的正方形 的顶点 和 分别在 轴、 轴 的正半轴上，二次函数 的图象经过 两点. (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当 时 的取值范围. 20. 已知 的面积为 ，底边 长为 ，如图所示．若点 在 边上， 在 边上， 在 边上，且四边形 为平行四边形，设 ， ．求: (1) 与 的函数关系式； (2)自变量 的取值范围； (3)当 为何值时， 有最大值，最大值为多少？ ， 平行四边形 21. 已知一个二次函数的图象经过如图所示的三个点． (1)求抛物线的对称轴； (2)平行于 轴的直线 的解析式为 ，抛物线与 轴交于 、 两点，在抛物线的对称 轴上找点 ，使 的长等于直线 与 轴间的距离．求点 的坐标． 22. 如图，正方形 的边长为 ，两动点 分别从顶点 同时开始以相同速度沿 运动，与 相应的 在运动过程中始终保持 ≌ ，对应 边 ， 在同一直线上． (1)若 ，求 的长； (2)当点 在 边上的什么位置时， 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最 小值. 、 、 、 、 、 、 参考答案 1 D 2 A 3 A 4 B 5 D 6 A 7 A 8 B 9 10 11 12 ； 13 14 15 16 （1） （2）存在⼀个⾯积最⼤的三⻆形 ，此时点 的坐标是 17 （1）平移后的抛物线是 ；顶点坐标为 （2）平移后的抛物线是 ；顶点坐标为 18 （1）⼆次函数 图象与 轴的交点横坐标就是当 时⾃变量 的 值，也就是⼀元⼆次⽅程 的根， 故⼆次函数 图象与 轴的交点的个数即是⼀元⼆次⽅