第2章 5 二次函数与一元二次方程-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级下册 难度1 第⼆章 ⼆次函数 二次函数与一元二次方程 1. 二次函数 的图象与 轴的关系是 (     ). A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 只有两个交点 D. 至少有一个交点 2. 如图，直线 与抛物线 相交于 ， 两点，则 ， 两点的横坐标是下列 哪个方程的解（      ）. A. B. C. D. 3. 抛物线 与 轴的交点坐标是        和        ，一元二次方程 的两根是        ．故抛物线 与 轴交点的        就是一元二次方程 的两个根. 4. 利用二次函数的图象求一元二次方程 的近似根. 参考答案 1 D 2 B 3 ；横坐标 4 没有近似根 ； ； ， 初中数学·九年级下册 难度2 第⼆章 ⼆次函数 二次函数与一元二次方程 1. 二次函数 的图象如图所示，则 的值是（     ）. A. B. C. D. 2. 利用二次函数的图象求 的近似根. 3. 已知抛物线 与 轴交于 两点， 点在 点左侧，且函数 有最大 值，顶点为 ， 为等腰直角三角形，求抛物线的解析式. 4. 如图所示，直线 经过 两点，且与二次函数 的图象在第一象 限内相交于点 ．求： (1) 的面积； (2)二次函数图象的顶点 与点 ， 组成的三角形的面积． 、 ， ， ， 参考答案 1 B 2 3 4 （1） （2） 初中数学·九年级下册 难度3 第⼆章 ⼆次函数 二次函数与一元二次方程 1. 如图，点 的坐标分别为 和 ，抛物线 的顶点在线段 上 运动，与 轴交于 两点( 在 的左侧)，点 横坐标的最小值为 ，则点 横坐标的 最大值为（     ）. A. B. C. D. 2. 用图象法求一元二次方程 的近似根. 3. 求直线 与抛物线 的交点坐标，并求出两交点与原点所构成三角形的面 积. 4. 已知抛物线 . (1)试说明该抛物线与 轴一定有两个交点； (2)若该抛物线与 轴的两个交点分别为 ( 在 的左边)，且它的顶点为 ，求 的面积. 5. 如图 ，在平面直角坐标系 中，边长为 的正方形 的顶点 和 分别在 轴、 轴 的正半轴上，二次函数 的图象经过 两点. ， ， ， ， (1)求该二次函数的解析式； (2)结合函数的图象探索：当 时 的取值范围. 6. 如图，已知抛物线 与矩形 相交于点 ， ，点 的坐标为 ， 点 的坐标为 . (1)求抛物线的解析式； (2)直线 过点 和点 ，在第一象限与抛物线交于点 ，点 是 上一动点，连接 ， 若点 的纵坐标为 ，请用含 的式子表示 的面积； (3)当 为何值时， 与 相似. 参考答案 1 D 2 3 交点坐标为 ；⾯积为 4 （1）抛物线 与 轴的交点横坐标就是当 时⾃变量 的值，也就是⼀ 元⼆次⽅程 的根， 故，抛物线 与 轴的交点的个数即是⼀元⼆次⽅程 根的个数. ⼀元⼆次⽅程 中⼆次项系数 ,⼀次项系数 ，常数项 ， 将 代⼊根的判别式 中得， 故，⼀元⼆次⽅程 有两个不相等的实数根，即该抛物线与 轴⼀定有 两个交点. （2） 5 （1） （2） 6 （1） （2） （3） 或 （ ），（ ）