第2章 4 二次函数的应用-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级下册 难度1 第⼆章 ⼆次函数 二次函数的应用 1. 某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示.以隧道横断面抛物线的顶点为 原点，以抛物线的对称轴为 轴，建立直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为        . 2. 某种商品每件的进价为 元，在某段时间内若以每件 元出售，可卖出 件，应如 何定价才能使利润最大？ 3. 已知直角三角形两条直角边的和等于 ，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积 最大？最大值是多少？ 4. 一块三角形材料如图所示， ， ， ．用这块材料剪出一个矩 形 ，其中，点 分别在 上．要使剪出的矩形 的面积 最大，点 应选在何处？ 、 、 、 、 参考答案 1 2 元 3 两条直⻆边都为 时，⾯积有最⼤值 4 初中数学·九年级下册 难度2 第⼆章 ⼆次函数 二次函数的应用 1. 为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，若矩形池底的周长为 ，则 池底的最大面积是（    ）. A. B. C. D. 2. 某产品的进价为每个 元，按每个 元出售时，能售出 个，如果这种产品每涨价 元，其销量就减少 个，为了获得最大利润，销售单价应定为         元． 3. 当火箭被竖直向上发射时，它的高度 与时间 的关系可以用公式 表示.经过多长时间，火箭到达它的最高点？最高点的高度是多 少？ 4. 一身高 的篮球运动员在距篮板 处跳起投篮，球在运动员头顶上方 处出手.按 如图所示的直角坐标系，球在空中运行的路线可以用 来描述，那么： (1)球能达到的最大高度是多少? (2)球出手时，运动员跳离地面的高度是多少? 参考答案 1 B 2 3 当 时，⽕箭到达它的最⾼点，最⾼点的⾼度是 4 （1） （2） 初中数学·九年级下册 难度3 第⼆章 ⼆次函数 二次函数的应用 1. 如图 是一座拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都 是 ，拱桥的跨度为 ，桥洞与水面的最大距离是 ，桥洞两侧壁上各有一盏距离水 面 的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图 )． (1)求抛物线的解析式； (2)求两盏景观灯之间的水平距离． 2. 为鼓励大学毕业生自主创业，某市政府出台了相关政策：由政府协调，本市企业按成本价 提供产品给大学毕业生自主销售，成本价与出厂价之间的差价由政府承担.李明按照相关 政策投资销售本市生产的一种新型节能灯.已知这种节能灯的成本价为每件 元，出厂价 为每件 元，每月销售量 (件)与销售单价 (元)之间的关系近似满足一次函数： . (1)李明在开始创业的第 个月将销售单价定为 元，那么政府这个月为他承担的总差价 为多少元? (2)设李明获得的利润为 (元)，当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润? (3)物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于 元.如果李明想要每月获得的利润 不低于 元，那么政府每个月为他承担的总差价最少为多少元? 3. 如图所示，已知抛物线 经过 三点，其顶点为 ，对称轴是直线 与 轴交于点 . (1)求该抛物线的解析式； ① ② ， ， ， (2)若点 是该抛物线对称轴 上的一个动点，求 周长的最小值； (3)如图 所示，若 是线段 上的一个动点( 与 不重合)，过 点作平行于 轴的 直线交抛物线于点 ，交 轴于点 ，设点 的横坐标为 ， 的面积为 ． 求 与 的函数关系式； 是否存在最大值?若存在，求出最大值及此时点 的坐标；若不存在，请说明理由． ， ① ② 参考答案 1 （1） （2） 2 （1） （2） （3） 3 （1） （2） （3） 最大