第2章 2 二次函数的图象与性质-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级下册 难度1 第⼆章 ⼆次函数 二次函数的图象与性质（一） 1. 已知三点 ， ， 都在函数 的图象上，则 ， ， 的大小关 系为         . 2. 抛物线 与 轴的公共点是 ，求这条抛物线的对称轴． 3. 某长方体的长为 ，宽为 ，高为宽的 ，它的体积为 (1)试写出 与 的函数关系式； (2)画出 随 变化的图象. 参考答案 1 2 直线 3 （1） （2） 初中数学·九年级下册 难度2 第⼆章 ⼆次函数 二次函数的图象与性质（一） 1. 苹果熟了，从树上落下所经过的路程 与下落的时间 满足 ( 是不为 的常数)， 则 与 的函数图象大致是（    ）. A. B. C. D. 2. 二次函数 的图象与二次函数 的图象有什么关系?它是轴对称图形吗?它的 开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么?先想一想，如果需要，画图看一看.二次函数 的图象与二次函数 的图象呢? 3. 设正方形的边长为 ，面积为 ，试画出 随 的变化而变化的图象. 参考答案 1 B 2 ⼆次函数 的图象与⼆次函数 的图象关于 轴对称； 的图象是 轴对称图形，开⼝⽅向向下，对称轴是 轴，顶点坐标是 ； ⼆次函数 的图象与⼆次函数 的图象关于 轴对称；
的图象 是轴对称图形，开⼝⽅向向下，对称轴是 轴，顶点坐标是 3 初中数学·九年级下册 难度3 第⼆章 ⼆次函数 二次函数的图象与性质（一） 1. 如图，在平面直角坐标系中，点 在第二象限，以 为顶点的抛物线经过原点，与 轴负 半轴交于点 ，对称轴为直线 ，点 在抛物线上，且位于点 之间（ 不与 重合）．若 的周长为 ，则四边形 的周长为        （用含 的 式子表示）． 2. 已知，一次函数 的图象经过第一、二、三象限，求在二次函数 的 图象中，当 时， 的变化情况？ 3. 正方形的边长是 ，面积是 ，周长 . (1)分别写出 ， 与 的关系式； (2)在同一直角坐标系中画出 中两个函数的图象，比较它们的变化趋势； (3)你所画的函数 的图象与函数 的图象有什么不同?为什么? 4. 一抛物线形的石拱桥在如图所示的坐标系中，桥的最大高度为 ，跨度为 ． 、 、 (1)求抛物线的解析式； (2)求距 轴 处的石拱的高度． 参考答案 1 2 当 时， 随着 的增⼤⽽减⼩ 3 （1） ； （2）⼆次函数 的图象增⼤的速度⽐ 的图象快得多 （3）函数 的图象只是抛物线的⼀部分，⽽ 的图象是整个抛物线，这是由于它 们⾃变量的取值范围不同造成的 4 （1） （2） 初中数学·九年级下册 难度1 第⼆章 ⼆次函数 二次函数的图象与性质（三） 1. 下列二次函数的图象，不能通过函数 的图象平移得到的是（     ）. A. B. C. D. 2. 抛物线 的图象先向右平移 个单位，再向下平移 个单位，所得图象的函 数解析式为 ，则 、 的值为（     ）. A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 二次函数 ，当 时， 随 的增大而增大，当 时， 随 的增大 而减小，则抛物线的顶点坐标为         . 4. 已知二次函数 ，当 时， 的值随 值的增大而减小，则实数 的取 值范围是         . 5. 通过配方，确定抛物线 的开口方向、对称轴和顶点坐标，并描点画 图． 6. 指出下列二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证： 7. 已知抛物线 向左平移 个单位长度后，所得抛物线的解析式为 ，求 的值. 8. 有心理学家研究发现，学生对某类概念的接受能力 与讲授概念所用时间 之间满足 函数关系 . 值越大，表示接受能力越强.根据这一 结论回答下列问题： ， (1) 在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内，学生的接受能力逐渐降 低？ (2)经过多长时间，学生的接受能力最强？ 参考答案 1 D 2 B 3 4 5 抛物线的开⼝向下，对称轴为直线 ，顶点坐标为 6 向上； ； 7 ； 8 （1）当 时，学⽣接受能⼒逐步增强；当 时，学⽣接受能⼒逐渐 降低 （2） （ ） 初中数学·九年级下册 难度2 第⼆章 ⼆次函数 二次函数的图象与性质（三） 1. 二次函数 的图象的顶点坐标是（   ）. A. B. C. D. 2. 填空： (1)已知函数 ，当          时， 随 的增大而减小，当          时， 随 的增大而增大； (2)已知函数 ，当          时， 随 的增大而增大，当          时， 随 的增大而减小． 3. 把二次函数 改写成 的形式是________，原式中的 _________， ________，抛物线的顶点坐标是