第1章 2 30°， 45° ，60°角的三角函数值-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级下册 难度1 第⼀章 直⻆三⻆形的边⻆关系 30º，45º,60º角的三角函数值 1. 一个含 角的三角板和一个含 角的三角板按如图摆放， 与 完全重合， ， ， ， ， ，则          . 2. 已知菱形 的两条对角线相交于点 ，若 ， ，则菱形的面积 为         . 3. 如图，在 中， ， ， ，求 的长.(结果保留根号) 4. 如图所示，某人在 处测得山顶 的仰角为 ，向前走 米来到山脚 处，测得山坡 的坡度为 ，求山的高度.（不计测量仪的高度， ，结果保留整数） 参考答案 1 2 3 4 ⽶ 初中数学·九年级下册 难度2 第⼀章 直⻆三⻆形的边⻆关系 30º，45º,60º角的三角函数值 1. 如图，某人站在楼顶 处观测对面笔直的旗杆 .已知观测点 到旗杆的距离( 的长 度)为 米，测得旗杆顶的仰角 ，旗杆底部的俯角 ，那么， 旗杆 的高度是（    ）. A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 2. 如图在 中， ， ， ，则 的长是（      ）. A. B. C. D. 3. 如图所示，“一炷香”是闻名中外的恩施大峡谷著名的景点，某校综合实践活动小组先在 峡谷对面的广场上的 处测得“香顶” 的仰角为 ，此时，他们刚好与“香底” 在 同一水平线上.然后沿着坡角为 的斜坡正对着“一炷香”前行 米，到达 处，测 得“香顶” 的仰角为 .根据以上条件求出“一炷香”的高度.（测角器的高度忽略不 计，结果精确到 米，参考数据： ， ） 参考答案 1 D 2 C 3 ⽶ 初中数学·九年级下册 难度3 第⼀章 直⻆三⻆形的边⻆关系 30º，45º,60º角的三角函数值 1. 身高相同的甲、乙、丙三个小朋友放风筝，他们放出的线长分别为 ，线与地面所成的角度分别为 (假设风筝线是拉直的)，则这三个小朋友 中        所放的风筝最高. 2. 如图在 中， ， ， .点 从点 出发沿 方向以 每秒 个单位长度的速度向点 匀速运动，同时点 从点 出发沿 方向以每秒 个单位 长度的速度向点 匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点 ， 运动的时间是 秒( ).过点 作 于点 ，连接 ， . (1)求证： ； (2)四边形 能够成为菱形吗?如果能，求出相应的 值；如果不能，请说明理由； (3)当 为何值时， 为直角三角形? 、 、 参考答案 1 ⼄ 2 （1）证明：∵点 运动的时间是 秒， 且点 以每秒 个单位⻓度的速度向点 匀速运动， 点 以每秒 个单位⻓度的速度向点 匀速运动， ∴ ， . ∵ ， ∴ ， ∴ 是直⻆三⻆形. ∵在 中，
, 的对边是 ，斜边 ， ∴ . ∴ . （2）能，
（3）当 为 或 时， 为直⻆三⻆形 、