第1章 1 锐角三角函数-【优鸿】九年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·九年级下册 难度1 第⼀章 直⻆三⻆形的边⻆关系 锐角三角函数（一） 1. 在 中， ， ， ，则 的值是（    ）. A. B. C. D. 2. 在 中， ，若 ，则 的值等于（    ）. A. B. C. D. 3. 在 中， ， ， ，求 和 . 参考答案 1 B 2 C 3 ； 初中数学·九年级下册 难度2 第⼀章 直⻆三⻆形的边⻆关系 锐角三角函数（一） 1. 如图，在 中， ， ， ，求 的周长和 的值. 2. 如图，矩形 的周长为 ，两条邻边 与 的比为 ． (1)求 的长； (2)求 的锐角三角函数值. 3. 如图，点 为矩形 边 上的点， 沿 折叠为 ，点 在 上. (1)求证： ∽ ； (2)若 ，求 . 参考答案 1 ； 2 （1） （2） ， ， 3 （1）∵四边形 是矩形， ∴ . ∵ 是 沿着 折叠⽽成的， ∴ . ∴ . ∵在 中，
， ∴ . ∴ . ∴ ∽ . （2） 初中数学·九年级下册 难度3 第⼀章 直⻆三⻆形的边⻆关系 锐角三角函数（一） 1. 如图，在 中， 是斜边 上的高， ，求 和 . 2. 如图，在平面直角坐标系内，点 的坐标为 ，点 在第一象限内， ， ． (1)求点 的坐标； (2)求 的值.  3. 如图，直线 和 轴、 轴的交点分别为 ，点 的坐标是 ． (1)试说明 是等腰三角形； (2)动点 从 出发沿 轴向点 运动，同时动点 从点 出发沿线段 向点 运动，运动 的速度均为每秒 个单位长度．当其中一个动点到达终点时，他们都停止运动．设 运动 秒时， 的面积为 ． 求 与 的函数关系式； ， 、 (3)设点 在线段 上运动时，是否存在 的情形？若存在，求出对应的 值；若不 存在请说明理由； (4)运动过程中，当 为直角三角形时，求 的值． 参考答案 1 2 （1） （2） 3 （1）观察图形可知：点 ， 为直线 与 轴， 轴的交点， 当 时， ， 所以点 的坐标为 . 当 时， ，解得 ， 所以点 的坐标为 . ∵点 的坐标是 ， ∴点 到原点 的距离 . ∵点 的坐标是 ， ∴点 到原点 的距离 . ∵点 的坐标是 ， ∴点 到原点 的距离 . 由图可知， 在⼀条直线上， ∵ ， ， ∴ . ∵ 在 轴上， 在 轴上， ∴ ， ∴ 是直⻆三⻆形. ∴在 中， . ⼜∵ ， ∴ . ∵ 在 轴上， 在 轴上， ∴ . ∴ 是直⻆三⻆形. ∴在 中， . ⼜∵ ∴ . ∵在 中， ， ， ， ∴ ， ∴ 是等腰三⻆形. （2）当 时， 与 的函数关系式为 ; 当 时， 与 的函数关系式为 （3）存在 的情况，此时 （4）当 为直⻆三⻆形时， 或 ， 初中数学·九年级下册 难度1 第⼀章 直⻆三⻆形的边⻆关系 锐角三角函数（二） 1. 如果 ，那么锐角 等于（    ）. A. B. C. D. 2. 某防洪大堤的横断面堤高 是 ，迎水斜坡 的长是 ，那么迎水斜坡 的坡度 是（    ）. A. B. C. D. 3.          . ： ： ： ： 参考答案 1 B 2 C 3 初中数学·九年级下册 难度2 第⼀章 直⻆三⻆形的边⻆关系 锐角三角函数（二） 1. 在 中， ，若 ，则          . 2. 如图，某公司入口处原有三级台阶，每级台阶高为 ，深为 ，为方便残疾人士， 拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为 ，斜坡的起始点为 ，现设计斜坡 的坡度 ，则 的长度是        . 3. 在 中， ， 与 有什么关系? 参考答案 1 2 3 初中数学·九年级下册 难度3 第⼀章 直⻆三⻆形的边⻆关系 锐角三角函数（二） 1. 已知 ，则         . 2. 某地区为提高某段海堤的防海潮能力，计划将长 的一段海堤（原海堤的横断面如图中 的梯形 ）的堤面加宽 ，背水坡度由原来的 改成 ，已知原背水坡长 ，求完成这一工程大约需要的土方.（结果取整数，参考数据： ） 3. 如图，点 、 、 表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段 表示连接缆车站的 钢缆，已知 、 、 三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度 ， ， 分别为 米、 米、 米，钢缆 的坡度 ，钢缆 的坡度 ，景区因改 造缆车线路，需要从 到 直线架设一条钢缆，那么钢缆 的长度是多少米？（注：坡 度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比） 、 参考答案 1 2 3 ⽶