第1章 4 角平分线-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·八年级下册 难度1 第⼀章 三⻆形的证明 角平分线 1. 如图，点 在 上， ， ，且 ，线段 是 的（    ）. A. 高 B. 的中垂线 C. 中线 D. 的角平分线 2. 如图，在 中， ， 平分 ， ，垂足为 ，如果 ， ，那么 的周长为（     ）. A. B. C. D. 3. 如图， 分别是 的三条边上的点， ， 和 的面积相 等． 求证： 平分 ． 、 、 参考答案 1 D 2 C 3 过 作 交 于点 交 于点 ，如图所⽰： ∵ 和 的⾯积相等， ∴
， ⼜∵ ， ∴ . ⼜∵ ， ， 即点 到 两边的距离相等， ∴点 在 的⻆平分线上， ∴ 平分 . ， 初中数学·八年级下册 难度2 第⼀章 三⻆形的证明 角平分线 1. 如图， 中， ， 平分 ， 于 ，若 ， ， ． (1)求 的长； (2)求 的面积. 2. 如图，在 中， 平分 ， ， ， 的面积是 .求 的面积． 3. 如图， 是 内的一点， ， ，垂足分别为点 ， .求 证： (1) ； (2)点 在 的平分线上． 参考答案 1 （1） （2） 2 3 （1）如图：连接 并延⻓. ∵ ， ∴ . ∴ 是直⻆三⻆形. ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ . （2）∵ 且 ， 根据⻆平分线的判定定理：⻆的内部到⻆的两边距离相等的点在⻆的平分线上. 于是，可得点 在 的平分线上. 初中数学·八年级下册 难度3 第⼀章 三⻆形的证明 角平分线 1. 如图， 的面积与 的面积相等.判断 是否平分 ，并说 明理由. 2. 如图，点 是 内一点，且点 到 三边 ， ， 的距离相等，若 ，求 的度数. 3. 如图，在平面直角坐标系 中，点 点 . (1)只用直尺(没有刻度)和圆规，求作一个点 ，使点 同时满足下列两个条件(要求保留 作图痕迹，不必写出作法)： ①点 到 两点的距离相等；②点 到 两边的距离相等. (2)在(1)作出点 后，写出点 的坐标. ， ， ， ， 4. 如图， ， 是 的中点， 平分 . (1) 是否平分 ? (2)线段 与 有怎样的位置关系? 参考答案 1 平分 ；因为点 到 两边 、 的距离相等 2 3 （1） （2） 4 （1） 平分 （2） ，