第1章 3 线段的垂直平分线-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·八年级下册 难度1 第⼀章 三⻆形的证明 线段的垂直平分线 1. 如图，在 中， 为 上一点，且 ，则点 在线段        的垂直平分线上. 2. 如图，在 中，边 、 的垂直平分线相交于点 . (1)求证 ； (2)点 是否也在边 的垂直平分线上?由此你还能得出什么结论? 3. 如图， 与 相交于点 ， ， ， ．求证： 垂直平分 ． 参考答案 1 2 （1）证明： ∵ 中，边 、 的垂直平分线交于点 ， ∴ 在 的垂直平分线上，也在 的垂直平分线上， ∴ ， ， ∴ . （2）在；三⻆形三边的垂直平分线交于⼀点，且该点到三个顶点的距离相等 3 ∵ 与 相交于点 ， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∴ 垂直平分 . 初中数学·八年级下册 难度2 第⼀章 三⻆形的证明 线段的垂直平分线 1. 如图，在四边形 中， ， 边的垂直平分线 经过点 .求证：点 在 的垂直平分线上. 2. 如图， ， ，垂足分别为 ， ， ． 求证： 垂直平分 ． 3. 如图，线段 的垂直平分线 上有一点 ，若 ， ，求 的长. 参考答案 1 连接 ，如图所⽰： ∵ 垂直平分 ，且过点 ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∴点 在 的垂直平分线上. 2 ∵ ， ， ∴ ， . ∴ ， 是直⻆三⻆形. ∵在 和 中， ∴ ≌ . ∴ .（全等三⻆形的对应边相等） ⼜∵ ， ∴点 ， 到线段 两端点的距离相等. ∴点 ， 在线段 的垂直平分线上. ∴ 垂直平分 . 3 初中数学·八年级下册 难度3 第⼀章 三⻆形的证明 线段的垂直平分线 1. 如图， 与 相交于点 ， ， ， ．求证： 垂直平 分 ． 2. 如图，在 中， ， ， 的垂直平分线交 于 为垂足， 连接 . (1)求 的度数； (2)若 ，求 的长. 3. 如图， ， ， ．问： (1) ， ， 三点在同一条直线上吗? (2)如果 ， ， ，那么 的长是多少? ， 4. 如图所示， 中， ， ， 垂直平分 交 于 ，交 于 ， 垂直平分 交 于 ，交 于 ，连接 、 ． (1) 是什么三角形？ (2) 与 有什么关系? (3)若 ，求 的周长. 参考答案 1 ∵ 与 相交于点 ， ∴ . ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ . ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∵ ， ∴点 在线段 的垂直平分线上. ∴ 垂直平分 . 2 （1） （2） 3 （1） ， ， 三点在同⼀条直线上 （2） 4 （1）直⻆三⻆形 （2） （3） （ ）