第1章 1 等腰三角形-【优鸿】八年级下册数学同步提分练(北师大版)

初中数学·八年级下册 难度1 第⼀章 三⻆形的证明 等腰三角形 1. 下列几种三角形： 有两个角为 的三角形； 三个外角都相等的三角形； 三条边都 相等的三角形； 有一个角为 的等腰三角形，其中是等边三角形的有（    ）. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 等边三角形的边长为 ，高为 ，则          ，若精确到个位，那么 约为         ． 3. 用反证法证明“一个三角形的三个内角中至少有一个内角不小于  ”时，应假设         . 4. 如图， 平分 且 ， ， ， 的周长为 ，那么 的长为        . 5. 已知：如图， ， ．试判断 、 的数量关系，并说明理由. 6. 如图，已知点 和 在线段 上， ，有下列四个等式： ； ； ； ，请从中选出两个作为条件，推出 ≌ ① ② ③ ④ ① ② ③ ④ ，并予以证明.（写出一种即可） 7. 如图，在 中， ， ，垂足为 ，点 是 上一点，连接 ， ．请找出图中所有相等的角. 8. 如图，在 中， ， ， 分别是 和 的平分线， ， ，求 的周长. 9. 如图，在 中， 于点 ，若 、 的周长分别为 和 ，求 的长. 10. 如图， 是等边三角形， 是中线， 是等边三角形， 等于 吗?为什 么? 11. 如图，在 中， ， ，点 是 的中点，将一块锐角为 的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 ， 重合，连接 ， . 请猜想线段 和 的数量及位置关系，并证明你的猜想． 12. 若一等腰三角形的腰长为 ，且腰上的高为 ，则此等腰三角形的顶角为多少度？ 13. 如图， 是边长为 的等边三角形，动点 同时从 两点出发，分别沿 方向匀速移动，它们的速度都是 ，当点 到达点 时， 两点停止运 动．设点 运动的时间为 ，当 为何值时， 是直角三角形？ ， ， ， ， 参考答案 1 A 2 3 ⼀个三⻆形中，三个内⻆都⼩于 4 5 6 或 或 7 ， ， ， ， ， ， 8 9 10 11 ； 12 或 13 或 ； ①④ ②④ ②③ 初中数学·八年级下册 难度2 第⼀章 三⻆形的证明 等腰三角形 1. 如图， 平分 且 ， ， ， 的周长为 ，那么 的长为        . 2. 若 的三边长 ， ， 满足 ，则 的形状是          . 3. 如图， ， ， 为 上一点， 于点 ， 交 延 长线于点 ， ， ，求 的长． 4. 如图，点 在 上， ， ， ， 与 交于点 . (1)求证：  ； (2)试判断  的形状，并说明理由． ， 5. 已知：如图，在 中， ， ， 于 ， 于 . (1)求证： ； (2)试判断线段 、 、 之间的关系. 6. 如图，在 中， ， ，点 是 边上一点， ，求 与 的度数． 7. 如图， 是 的边 上的两点，并且 ，求 的度数． 8. 如图： 中， ， ．求证： . 9. 用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角. 10. 在 中， ， ．求 ， 的度数. ， 11. 如图，在 中， ， ， 分别是 和 的平分线， ， ，求 的周长. 12. 如图，延长 的各边，使得 ， ，顺次连接 ，得 到 为等边三角形.求证： (1) ≌ ； (2) 为等边三角形. 13. 如图，在 中， ， ， ．求斜边 的长． 14. 如图所示，已知 为等边三角形， 为 的延长线上一点， 平分 ， ，求证： 是等边三角形． 、 、 参考答案 1 2 等边三⻆形 3 4 （1）∵ ， ∴ ， 即 . ∵在 和
中， ∴ ≌ （ ）. ∴ . （2）∵ ≌ ， ∴ ， ∴ ， ∴ 为等腰三⻆形. 5 （1）∵ ， ， ∴ ， ∴ . ⼜∵ ， ∴ ， ∴ . 在 与 中， ∴ ≌ ( )， ∴ (全等三⻆形的对应边相等). （2） 6 ， 7 ， ， ， 8 ∵在 与 中， ∴ ≌ . ∴ ， ∴ 是 的⻆平分线. ⼜∵ ， ∴ 是等腰三⻆形， ∴ （三线合⼀）. 9 证明：假设三⻆形的三个内⻆ 中有两个直⻆，不妨设 . ∵三⻆形的三个内⻆为 ， ∴ ， 这与三⻆形内⻆和为 相⽭盾. ∴ 不成⽴， ∴⼀个三⻆形中不能有两个直⻆． 10 ， 11 12 （1）∵ 为等边三⻆形， ∴ . ∵ ， ， ∴ ， ∴ . ∵在 和 中， ∴ ≌ . （2）∵ 为等边三⻆形， ∴ . ∵ ≌
， ∴
， ∴ . ⼜∵ ， ∴ . ∵ 是 的⼀个外⻆， ∴ ， ∴ . 同理可得： . ∵在 中， ， ∴ ， ∴ 的三个内⻆都相等， ∴ 为等边三⻆形. 13
14 证明：∵ 为等边三⻆形， ∴ ， . ∵ 是 的邻补⻆， ∴ ⼜∵ 平分 ， ∴ . ∴ . ∵在 和 中