精品解析：北京市顺义区第一中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

顺义一中高一2023-2024学年第二学期3月月考 数学试题 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟. 一、选择题（每小题4分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 4. 已知，都锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知为非零向量，且，则一定有（ ） A. B. ，且方向相同 C. D. ，且方向相反 6. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边位于第一象限，且与单位圆交于点，轴，垂足为.若的面积为，则（ ） A. B. C. D. 7. 的最小值是（ ） A. B. C. 2 D. 8. 函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如果函数的两个相邻零点间的距离为2，那么的值为（ ）． A 1 B. C. D. 10. 已知函数，如果存在实数，使得对任意实数x，都有，那么的最小值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. ______. 12. 已知角的终边经过点，则 ． 13. 与的大小关系是______（填：“或=”中的一个）. 14. 已知函数，那么函数最小正周期为______；对称轴方程为______. 15. 已知，.有下列四个说法： ①的一个正周期为；②在上单增； ③值域为；④图象关于对称. 其中，所有正确说法的序号是______. 三、解答题（共6小题，共85分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 已知函数． （1）求的最小正周期； （2）求的单调递增区间； （3）求方程的解集． 17. 已知函数. （1）求的值； （2）求函数的对称中心； （3）作出在一个周期内的图象（将给定的表格中填全，并描点画图） 0 18. 已知函数. （1）求的值； （2）求在区间上的最大值和最小值. 19. 已知函数部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，求曲线的对称轴只有一条落在区间上，求m的取值范围. 20. 已知函数，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为一组已知条件，使的解析式唯一确定. （1）求的解析式； （2）设函数，若在区间上的最大值为，求的值. 条件①：最小正周期为； 条件②：为奇函数； 条件③：图象的一条对称轴为. 21. 对于函数，，，及实数m，若存在，，使得，则称函数与具有“m关联”性质. （1）分别判断下列两组函数是否具有“2关联”性质，直接写出结论； ①，；，； ②，；，； （2）若与具有“m关联”性质，求m的取值范围； （3）已知，为定义在R上的奇函数，且满足： ①在上，当且仅当时，取得最大值1； ②对任意，有. 求证：与不具有“4关联”性质. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 顺义一中高一2023-2024学年第二学期3月月考 数学试题 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟. 一、选择题（每小题4分，共40分，四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据余弦的和角公式即得. 【详解】. 故选；D． 2. 如图，在平行四边形中，（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量运算得. 【详解】由图知， 故选：B. 3. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角函数平移变换对解析式的影响求解即可. 【详解】对于A，向左平移个单位长度得，故A错误； 对于B，向右平移个单位长度得，故B错误； 对于C，向左平移个单位长度得，故C正确； 对于D，向右平移个单位长度得，故D错误； 故选：C. 4. 已知，都是锐角，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】计算得到，，再根据展开得到答案. 【详解】，都是锐角，，，故，. . 故选：. 【点睛】本题考查了同角三角函数关系，和差公式，意在考查学生的计算能力. 5. 已知为非零向量