8.5垂直同步课时训练 2023-2024学年青岛版数学七年级下册

8.5垂直同步课时训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，，，表示点到直线距离的是线段（ ）的长度 A． B． C． D． 2．如图所示，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线垂直，则的方位角是（ ） A．北偏西 B．北偏西 C．东偏北 D．东偏北 3．如图，点在直线上，，那么下列说法错误的是（ ） A．与相等 B．与互余 C．与互补 D．与互余 4．如图，点在直线外，点、在直线上，若，，则点到直线的距离可能是（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 5．如图，在锐角三角形中，，的面积为，平分，若、分别是、上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是（ ） A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5 7．如图，点是直线外一点，，，，都在直线上，于，下列线段最短的是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，，且，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9．如图，连接直线外一点P与直线上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是（ ） A．PO B．PA1 C．PA2 D．PA3 10．如图，在锐角三角形ABC中，AC＝6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM＋MN的最小值是( ) A．9 B．5 C．7 D．6.5 二、填空题 11．如图，，，有以下描述： ①线段是点A、B之间的距离； ②垂线段的长是点到直线的距离； ③图中的余角只有两个； ④若，则； 则判断正确的是___________（填写序号）． 12．如图，直线相交于点于点，则的度数为________． 13．如图，已知于点O，，那么______________′． 14．点为线段上一点，不与点、重合，于点，若，则的度数为____________． 15．已知直线与直线相交于点，，垂足为．若，则的度数为______________．(单位用度表示) 16．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，，则=_______． 三、解答题 17．如图，直线、相交于点，，．若是的平分线，求的度数． 18．如图，已知同一平面内四个点，，，． （1）同时过，，两点能作几条直线？作图并写出理由； （2）在直线上画出符合下列条件的点和，并说明理由． ①使线段长度最小； ②使最小． 19．如图，点是直线上的一点，，平分，于点． （1）求的度数； （2）试说明平分． 20．已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°． （1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数； （2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数； （3）在（2）的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数． 参考答案 1．B 2．A 3．D 4．A 5．B 6．B 7．C 8．B 9．A 10．B 11．②③④ 12．130° 13．69 40 14．或 15． 16．18° 17．45° 【详解】 解：∵ ∴ ∵平分 ∴∠1＝∠2＝ 又∵ ∴ ∴∠2＋∠3＝ ∴． 18．（1）1条，两点确定一条直线，见解析；（2）①见解析；②见解析 【详解】 解：（1）根据直线的公理：两点确一条直线，所以同时过，，两点能作1条直线，如图所示：直线AC即为所求， 答：同时过，，两点能作1条直线，因为两点确定一条直线； （2）如图，① 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短， 过点D作于点P， 则点P即为所求作的点； ②两点之间，线段最短， 画线段BD，交直线AC于点Q，则点Q即为所求作的点 19．（1）；（2）见解析 【详解】 （1）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 20．（1）∠BOE=54°；（2）∠AOE=120°；（3）∠EOF=30°或150° 【详解】 解：（1）∵∠AOC=36°，∠COE=90°， ∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°； （2）∵∠BOD：∠BOC=1：5， ∴∠BOD=180°×=30°， ∴∠AOC=30°， 又∵∠COE=90°， ∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°； （3）由（2）∠AOE=120° 如图1，OF⊥AB ∴∠AOF=90° ∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°， 如图2，OF⊥AB ∴∠AOF=90° ∴∠EOF=360