8.5 垂直 练习题-2023-2024学年青岛版数学七年级下册

第八章8.5垂直练习题 一、选择题 1. 如图，在线段PA、PB、PC、PD中，长度最小的是 A. 线段PA B. 线段PB C. 线段PC D. 线段PD 2. 如图，在平面内作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有 A. 0条 B. 1条 C. 2条 D. 无数条 3. 若直线l外一点P与直线l上三点的连线段长分别为2cm，3cm，4cm，则点P到直线l的距离是 A. 2cm B. 不超过2cm C. 3cm D. 大于4cm 4. 如图，直线于点O，EF为过点O的一条直线，则与的关系中一定成立的是 A. 互为邻补角 B. 互为补角 C. 互为对顶角 D. 互为余角 5. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是 A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上 B. 如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度 C. 植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线 D. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直 6. 在直线AB上任取一点O，过点O作射线OC，OD，使，当时，的度数是 A. B. C. 或 D. 或 7. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，下列线路中最短的是 A. 线路PA B. 线路PB C. 线路PC D. 线路PD 8. 以下两条直线互相垂直的是 两条直线相交所成的四个角中有一个是直角； 两条直线相交所成的所有邻补角都相等； 两条直线相交，有一组邻补角相等； 两条直线相交，对顶角互补． A. B. C. D. 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，于O，，则的度数是 A. B. C. D. 10. 马龙同学沿直线将一三角形纸板剪掉一个角，发现啊下纸板的周长比原纸板的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 A. 经过一点有无数条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 经过两点，有且仅有一条直线 D. 垂线段最短 二、填空题 11. 已知直线AB和CD相交于O点，射线于O，且则的度数为______． 12. 如图，中，，于D，则点A到直线BC的距离是线段______的长． 13. 从直线外一点到这条直线的________，叫做这点到直线的距离． 14. 已知，，则的度数为____________． 三、解答题 15. 如图，直线AB、CD相交于点O，，OE平分． 若，求的度数； 若比大，求的度数． 16. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE、OF为射线，且，OE平分，． 求的度数； 请你直接写出图中4对相等的角直角、平角除外． 17. 如图，直线AB，CD相交于点O，OD平分，于点O，，求的度数． 18. 如图，直线AB，CD相交于点O，． 若，判断ON与CD的位置关系，并说明理由； 若，求的度数． 答案和解析 1.【答案】B 解：由直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短，可知答案为B． 故选：B． 由垂线段最短可解． 本题考查的是直线外一点到直线上所有点的连线中，垂线段最短． 2.【答案】D 解：在平面内，与已知直线垂直的直线有无数条， 所以作已知直线的垂线，可作无数条． 故选：D． 根据垂直、垂线的定义，可直接得结论． 本题考查了垂直和垂线的定义．掌握垂线的定义是解决本题的关键． 3.【答案】B 解：由垂线段最短，得 点P到直线l的距离小于或等于2cm， 故选：B． 根据垂线段最短，可得答案． 本题考查了垂线段最短，利用垂线段最短是解题关键． 4.【答案】D 解：图中，对顶角相等， 又， ， ． 故选：D． 根据图形可看出，的对顶角与互余，那么与就互余，从而求解． 本题考查了余角和补角，垂线的定义以及对顶角相等的性质，是基础题型． 5.【答案】B 【解析】解：A、用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意； B、如果把A，B两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度，根据两点之间，线段最短，故此选项符合题意； C、植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线，根据是两点确定一条直线，故此选项不合题意； D、测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直，根据垂线段最短，故此选项不合题意； 故选：B． 利用垂线段的性质、直线的性质、线段的性质进行解答即可． 此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 6.【答案】D 【解析】 【分析】 本题主要考查了垂线的定义，解决问题的关键是根据题意画出图形，解题时注意分类讨论思想的运用． 此题可分两种情况，即OC，OD在AB的一边时和在AB的两边，分别求解． 【解答】 解： 当OC、OD在AB的一旁时， ，，， ； 当OC、OD在AB的两旁时， ，， ， ． 故选D． 7.【答案】C 【解析】 【分析】 本题主要考