第十六章 单元复习(一) 二次根式-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(人教版)

数学 八年级下册 人教版 原创新课堂 单元复习(一)　二次根式 B C A 2 －1或－7 C B 1 知识点一　二次根式的概念与性质 1．(2022·衡阳)如果二次根式 eq \r(a－1) 有意义，那么实数a的取值范围是( ) A．a＞1 B．a≥1 C．a＜1 D．a≤1 2．若 eq \r(a2) ＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( ) A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧 3．已知等腰三角形两边的长分别为a，b，且a，b满足 eq \r(2a－3b＋5) ＋(2a＋3b－13)2＝0，则此等腰三角形的周长为( ) A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10 4．(广州中考)如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a＋ eq \r(a2－4a＋4) ＝______． 5．已知x，y为实数，且y＝ eq \r(x2－9) － eq \r(9－x2) ＋4，则x－y＝______________． 知识点二　二次根式的运算 6．(2022·大连)下列计算正确的是( ) A． eq \r(3,－8) ＝2 B． eq \r(（－3）2) ＝－3 C．2 eq \r(5) ＋3 eq \r(5) ＝5 eq \r(5) D．( eq \r(2) ＋1)2＝3 7．(常德中考)计算：( eq \f(\r(5)＋1,2) －1)· eq \f(\r(5)＋1,2) ＝( ) A．0 B．1 C．2 D． eq \f(\r(5)－1,2) 8．计算： (1)( eq \r(54) ＋2 eq \r(18) )÷ eq \r(6) ； (2)(5＋ eq \r(6) )( eq \r(50) － eq \r(12) )； (3)( eq \r(10) ＋ eq \r(7) )2( eq \r(10) － eq \r(7) )2. 解：3＋2 eq \r(3) 解：19 eq \r(2) 解：9 9．用“”定义一种新运算：对任意实数a，b，都有ab＝ eq \r(a) － eq \r(b) (a≥b＞0)，如：53＝ eq \r(5) － eq \r(3) ，求(164)(259)的值． 解：根据题意，得(164)(259)＝( eq \r(16) － eq \r(4) )( eq \r(25) － eq \r(9) )＝22＝ eq \r(2) － eq \r(2) ＝0 10．(2022·毕节)先化简，再求值： eq \f(a－2,a2＋4a＋4) ÷(1－ eq \f(4,a＋2) )，其中a＝ eq \r(2) －2. 解：原式＝ eq \f(a－2,（a＋2）2) ÷ eq \f(a＋2－4,a＋2) ＝ eq \f(a－2,（a＋2）2) · eq \f(a＋2,a－2) ＝ eq \f(1,a＋2) ，当a＝ eq \r(2) －2时，原式＝ eq \f(1,\r(2)－2＋2) ＝ eq \f(1,\r(2)) ＝ eq \f(\r(2),2) 11．已知 eq \r(11) －1的整数部分为a，小数部分为b，求( eq \r(11) ＋a)(b＋1)的值． 解：∵3＜ eq \r(11) ＜4，∴ eq \r(11) 的整数部分为3.∴ eq \r(11) －1的整数部分a＝2.∴ eq \r(11) －1的小数部分b＝ eq \r(11) －1－2＝ eq \r(11) －3.∴( eq \r(11) ＋a)(b＋1)＝( eq \r(11) ＋2)( eq \r(11) －2)＝( eq \r(11) )2－22＝11－4＝7 12．观察下列式子及其验证过程： 2 eq \f(2,3) ＝ eq \r(2＋\f(2,3)) .验证：2 eq \r(\f(2,3)) ＝ eq \r(\f(23,3)) ＝ eq \r(\f(（23－2）＋2,22－1)) ＝ eq \r(\f(2（22－1）＋2,22－1)) ＝ eq \r(2＋\f(2,3)) . (1)按照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想3 eq \r(\f(3,8)) 的变形结果并进行验证； (2)根据上面的规律，写出用n(n≥2且n为整数)表示的等式，并证明． 解：(1)猜想：3 eq \r(\f(3,8)) ＝ eq \r(3＋\f(3,8)) .验证：3 eq \r(\f(3,8)) ＝ eq \r(\f(33,8)) ＝ eq \r(\f(（33－3）＋3,32－1)) ＝ eq \r(\f(3（32－1）＋3,32－1)) ＝ eq \r(3＋\f(3,8))