18.2.2 第2课时 菱形的判定-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(人教版)

18．2　特殊的平行四边形 18．2.2　菱形 第2课时　菱形的判定 数学 八下 人教版 原创新课堂 B AB＝AD(答案不唯一) C AB＝CD(答案不唯一) D C C AB＝CD 知识点1：一组邻边相等的平行四边形是菱形 1．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( ) A．AC＝AD B．BA＝BC C．∠ABC＝90° D．AC＝BD 2．(2022·营口)如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是____________________________．(写出一个即可) 3．(淮安中考)已知：如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB.求证：四边形ABFE是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠FBE，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBE，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴平行四边形ABFE是菱形 知识点2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．能判定一个四边形是菱形的是( ) A．对角线相等的四边形是菱形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 5．(2022·齐齐哈尔)如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，AB∥CD，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是_________________________．(只需写出一个条件即可) 6．(2022·郴州)如图，四边形ABCD是菱形，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF，连接BF，FD，DE，EB.求证：四边形DEBF是菱形． 证明：连接DB，交AC于点O，∵四边形ABCD是菱形，∴AO＝OC，OD＝OB，AC⊥DB，又∵AE＝CF，∴AO－AE＝OC－CF，即OE＝OF，∴四边形DEBF是平行四边形．又∵BD⊥EF，∴四边形DEBF是菱形 知识点3：四条边相等的四边形是菱形 7．下列命题中，正确的是( ) A．有一个角是60°的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．有两边相等的平行四边形是菱形 D．四条边相等的四边形是菱形 8．(兰州中考)如图，AC＝8，分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D.依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O. (1)判断四边形ABCD的形状并说明理由； (2)求BD的长． 解：(1)四边形ABCD为菱形．理由：由作法得AB＝AD＝CB＝CD＝5，∴四边形ABCD为菱形 　(2)∵四边形ABCD为菱形，∴OA＝OC＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \f(1,2) ×8＝4，OB＝OD，AC⊥BD，在Rt△AOB中，OB＝ eq \r(AB2－OA2) ＝ eq \r(52－42) ＝3，∴BD＝2OB＝6 9．若四边形的两条对角线分别平分两组对角，则该四边形一定是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．以上都有可能 10．(宁夏中考)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 11．如图，点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足_________________时，四边形EFGH是菱形． 12．(2022·凉山州)在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F. (1)求证：四边形ADBF是菱形； (2)若AB＝8，菱形ADBF的面积为40.求AC的长． 解：(1)∵AF∥BC，∴∠AFC＝∠FCD，∠FAE＝∠CDE，∵点E是AD的中点，∴AE＝DE，∴△FAE≌△CDE(AAS)，∴AF＝CD，∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴AF＝BD，∴四边形ADBF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝BD＝ eq \f(1,2) BC，∴四边形ADBF是菱形　 (2)∵四边形ADBF是菱形，∴S菱形ADBF＝2S△ABD，∵点D是BC的中点，∴S△ABC＝2S△ABD，∴S菱形ADBF＝S△ABC＝40，∴ eq \f(1,2) AB·AC＝40，∵AB＝8，∴AC＝10 13．如图，将一张矩形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下： 第一步：先对折，使AD与BC重合