17.2 第2课时 勾股定理的逆定理的应用-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(人教版)

第2课时　勾股定理的逆定理的应用 17.2　勾股定理的逆定理 数学 八年级下册 全国版 原创新课堂 2 A 3 48m 4 3．甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40米/分钟，甲客轮用30分钟到达A处，乙客轮用40分钟到达B处．若A，B两处的直线距离为2000米，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是 ________________________. 北偏西60°或南偏东60° 5 知识点2：勾股定理及其逆定理的综合应用 4．如图，在△ABC中，D为BC上一点，且BD＝3，DC＝AB＝5，AD＝4，则AC＝____． 　　　　 5．如图，在四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，则∠A＋∠C＝ ______. 180° 6 6．如图，∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，AD＝8，BD＝17，求△ABD的面积． 7 8 7．如图，已知∠A＝90°，AC＝AB＝4，CD＝2，BD＝6，则∠ACD＝_____°. 45 9 8．如图，有一块空白地，∠ADC＝90°，CD＝6 cm，AD＝8 cm，AB＝26 m，BC＝24 m．试求这块空白地的面积． 10 11 12 13 14 15 知识点1：勾股定理的逆定理的应用 1．已知△ABC的三边长分别是5，12，13，则△ABC的面积是 ( ) A．30 B． eq \f(65,2) C．65 D．60 2．如图，学校B前面有一条笔直的公路，学校放学后走BA，BC两条路可到达公路，经测量BC＝60 m，BA＝80 m，AC＝100 m．现需修建一条公路从学校B到公路，则学校B到公路的最短距离为 _________． eq \r(41) 解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝9，∴AB2＝AC2＋BC2， ∴AB＝15，∵AD＝8，BD＝17，∴DB2＝AD2＋AB2， ∴∠DAB＝90°，∴S△ABD＝ eq \f(1,2) AB·AD＝60 解：连接AC.∵∠ADC＝90°，∴△ADC是直角三角形，∴AD2＋CD2＝AC2，即82＋62＝AC2，解得AC＝10，又∵AC2＋CB2＝102＋242＝262＝AB2，∴△ACB是直角三角形，∠ACB＝90°，∴S四边形ABCD＝SRt△ACB－SRt△ACD＝ eq \f(1,2) ×10×24－ eq \f(1,2) ×6×8＝96(m2).故这块空白地的面积为96 m2 9．(原创题)如图，AD＝AE，AB＝AC，∠DAE＝∠BAC＝90°. (1)求证：CE＝BD； (2)若AC＝2，CE＝4，DC＝2 eq \r(2) ，求∠ACD的度数； (3)在(2)的条件下，求DE的长． 解：(1)∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAE－∠CAD＝∠BAC－∠CAD，即∠CAE＝∠BAD，在△CAE和△BAD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AD，,∠CAE＝∠BAD，,AC＝AB，)) ∴△CAE≌△BAD(SAS)，∴CE＝BD　 (2)连接BC.∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴△ABC是等腰三角形，∴∠ACB＝∠ABC＝45°，BC＝ eq \r(AC2＋AB2) ＝ eq \r(22＋22) ＝2 eq \r(2) ，∵DC＝2 eq \r(2) ，BD＝CE＝4，∴BC2＋DC2＝(2 eq \r(2) )2＋(2 eq \r(2) )2＝16，BD2＝42＝16，∴BC2＋DC2＝BD2，∴△BCD是等腰直角三角形，∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝45°＋90°＝135°　(3)由(2)得，△BCD是等腰直三角形，∴∠CBD＝45°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝45°＋45°＝90°，∵AB＝AC＝2，BD＝CE＝4，∴在Rt△ABD中，AD＝ eq \r(AB2＋BD2) ＝ eq \r(22＋42) ＝2 eq \r(5) ，∴AE＝AD＝2 eq \r(5) ，∵∠DAE＝90°，∴DE＝ eq \r(AE2＋AD2) ＝ eq \r(（2\r(5)）2＋（2\r(5)）2) ＝2 eq \r(10) $$