广西百色市平果市铝城中学2023-2024学年高一下学期数学周测试卷六（复数的四则运算）

2024年高一下学期数学周测测试卷 周测六：复数的四则运算 （测试时间：60分钟 总分： 100分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 单选题：本题共7小题，每小题5分，共35分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在复平面内，复数满足，则（    ） A． B． C． D． 2．复数，则复数z的共轭复数（    ） A． B． C． D． 3．已知复数z满足，是纯虚数，则（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知复数在复平面对应点为，则下列说法正确的是（    ） A．点位于第一象限 B．点位于第二象限 C．点位于第三象限 D．点位于第四象限 6．复数z满足，是z的共轭复数，则（    ） A． B． C．3 D．5 7．已知为虚数单位，若复数，则下列四个选项正确的是（    ） A． B．若是复数的共轭复数，则 C．复数的虚部为 D．复数在复平面内对应的点位于第一象限 二．多选题：本题共2小题，每小题6分，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 8．在复平面内，下列说法正确的是(    ) A．若复数(i为虚数单位)，则 B．若复数z满足，则 C．若复数，则z为纯虚数的充要条件是 D．若复数z满足，则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆 9．复数，，，则下列说法一定正确的是（    ） A． B．若为纯虚数，则 C．当时，与互为共轭复数 D．表示复平面内点与两点间的距离 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分 10．若是关于的方程的一个根，则 . 11．规定运算，若，设为虚数单位，则复数 . 四、解答题：本题共3小题，共43分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。12．（13分）计算下列各题: (1)； (2). 13．（15分）（1）已知复数．若为纯虚数，求的值； （2）已知复数，若满足，求的值． 14．（15分）已知复数z1＝3＋i及复数z2＝4＋3i （1）求，并在复平面内用向量表示出其运算的几何意义； （2）求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 周测六：复数的四则运算参考答案 1．D【详解】由题意可得：.故选：D. 2．A【详解】解：因为， 所以；故选：A 3．D【详解】设，则 因为是纯虚数，所以实部为零，故 又因为，所以 ，所以，即 所以，即，所以即故选：D 4．D【详解】因为，所以. 故选：D. 5．B【详解】依题意，，则复数在复平面内对应点位于第二象限. 故选：B 6．D【详解】由题设，， ∴.故选：D 7．B【详解】因为. 对于A选项，，A错； 对于B选项，，B对； 对于C选项，复数的虚部为，C错； 对于D选项，复数在复平面内对应的点位于第二象限，D错. 故选：B. 8．AD 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，设z=a+bi，a、bR，则， ；当a=0，b≠0时，z=biR，故B错误； 对于C，，则z为纯虚数的充要条件是a=0且b≠0，故C错误； 对于D，设，则， 则复数z对应点的集合是以原点O为圆心，以1为半径的圆，故D正确．故选：AD． 9．ABCD 【详解】复数，，， 对于A，，，A正确； 对于B，，由为纯虚数，得，解得，B正确； 对于C，当时，，与互为共轭复数，C正确； 对于D，表示复平面内复数对应点与对应点两点间的距离，D正确. 故选：ABCD 10．4【详解】因为是关于的方程的一个根， 所以，即， 所以，所以，故答案为：4 11． 【详解】因为规定运算，且， 所以， ，得， 故答案为： 12． 【详解】（1） . ； （2） . . 13． 【详解】（1）因为是纯虚数，所以，解得． （2）设，所以， ． 所以，解得或. 14． 【详解】解：（1）， 复数、对应的坐标分别为、，复数对应的坐标为， 在复平面内用向量表示出其运算的几何意义如图所示； （2）. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$