第十七章 勾股定理 检测题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(人教版)

第十七章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知Rt△ABC的三边长分别为a，b，c，且∠C＝90°，c＝37，a＝12，则b的值为( B ) A．50 B．35 C．34 D．26 2．由下列线段a，b，c不能组成直角三角形的是( D ) A．a＝1，b＝2，c＝ B．a＝1，b＝2，c＝ C．a＝3，b＝4，c＝5 D．a＝2，b＝2，c＝3 3．已知三角形三边长为a，b，c，如果＋|b－8|＋(c－10)2＝0，则△ABC是( C ) A．以a为斜边的直角三角形 B．以b为斜边的直角三角形 C．以c为斜边的直角三角形 D．不是直角三角形 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝9，BC＝12，则点C到AB的距离是( A ) A． B． C． D． 5．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设“赵爽弦图”中直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝24，大正方形的面积为14，则小正方形的面积为( C ) A．2 B．3 C．4 D．5 6．设a，b是直角三角形的两条直角边，若该三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值是( D ) A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 7．(贺州中考)如图，将两个完全相同的Rt△ACB和Rt△A′C′B′拼在一起，其中点A′与点B重合，点C′在边AB上，连接B′C，若∠ABC＝∠A′B′C′＝30°，AC＝A′C′＝2，则B′C的长为( A ) A.2 B．4 C．2 D．4 8．一木工师傅测量一个等腰三角形的腰、底边和底边上的高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来，应该是( C ) A．13，12，12 B．12，12，8 C．13，10，12 D．5，8，4 9．(广西中考)《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？ 题目大意是：如图①，②(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是( C ) A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸 　　　　　 10．(2022·遵义)如图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝30°，则点B到OC的距离为( B ) A． B． C．1 D．2 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果……那么……”的形式：如果两个角相等，那么它们是对顶角． 12．(常州中考)平面直角坐标系中，点P(－3，4)到原点的距离是5． 13．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为64． 　　　　　　　　　　 14．如图，在等边△ABD中，点E为AD边上一点，BC＝DC，连接CE，CE与BD交于点F，且CE∥AB，若AB＝8，CE＝6，则BC的长为__2__． 15．乐乐在学习中遇到了这样的问题： 如图所示的三角形纸片ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，将△ABC沿某一条直线剪开，使其变成两个三角形，且要求其中的一个三角形是等腰三角形，你有几种方法呢？ 经过思考，乐乐发现要想沿一条直线把三角形分割成两个三角形，这条直线需要经过三角形的某个定点，请你帮助乐乐写出当这条直线经过点A时，剪出的等腰三角形的面积是__或__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5. (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC是否是直角三角形． 解：(1)∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，AB＝＝＝20.在Rt△ACD中，AC＝＝＝13，∴△ABC的周长为20＋13＋21＝54　(2)∵AB2＋AC2＝202＋132＝569，BC2＝212＝441，∴AB2＋AC2≠BC2，∴△ABC不是直角三角形 17．(9分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图： (1)在图①中画一条线段MN，使MN＝； (2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的Rt△DEF. 解：