第19章 专题课堂(十一) 特殊四边形与动点问题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 专题课堂(十一)　特殊四边形与动点问题 2 4 一、平行四边形与动点 【例1】如图，在等边三角形ABC中，BC＝6 cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1 cm/s的速度运动，点F从点B出发沿射线BC以2 cm/s的速度运动．如果点E，F同时出发，设运动时间为t(s)，问运动多少秒时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？ 分析：分别从当点F在C点的左侧时与当点F在C点的右侧时去分析． 解：①当点F在点C左侧时，根据题意得：AE＝t cm，BF＝2t cm，则CF＝BC－BF＝(6－2t) cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AECF是平行四边形，即t＝6－2t，解得t＝2；②当点F在C点的右侧时，根据题意得AE＝t cm，BF＝2t cm，则CF＝BF－BC＝(2t－6) cm，∵AG∥BC，∴当AE＝CF时，四边形AEFC是平行四边形，即t＝2t－6，解得t＝6.综上可得：当t＝2 s或6 s时，以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形 [对应训练] 1．如图，在▱ABCD中，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连结CE，DF. (1)求证：四边形CEDF是平行四边形； (2)若AB＝3 cm，BC＝5 cm，∠B＝60°，当AE＝____cm时，四边形CEDF是菱形．(直接写出答案，不需要说明理由) 解：(1)易证△CFG≌△DEG(ASA)，∴FG＝EG，∴四边形CEDF是平行四边形　 二、矩形与动点 【例2】如图，在矩形ABCD中，AB＝24 cm，BC＝12 cm.点P沿AB边从点A开始向点B以2 cm/s的速度移动；点Q沿DA边从D开始向点A以1 cm/s的速度移动．如果P，Q同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤t≤12). (1)当t＝____时，△QAP为等腰直角三角形； (2)求四边形QAPC的面积S. 分析：(1)由题意得，当AP＝AQ时，△QAP为等腰直角三角形，得出关于t的方程，即可解得t的值；(2)根据S＝S△AQC＋S△APC，即可求得． 解：(2)∵S＝S△AQC＋S△APC，∴S＝ eq \f(1,2) AQ·CD＋ eq \f(1,2) AP·BC＝ eq \f(1,2) (12－t)×24＋ eq \f(1,2) ×2t×12＝144 (cm2) [对应训练] 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OB＝4，D为边OB的中点．若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标． 解：作点D关于x轴的对称点D′，连结CD′与x轴交于点E，∵OB＝4，OA＝3，D是OB的中点，∴OD＝2，则D(0，2)，C(3，4)，∴D′(0，－2)，设直线CD′的关系式是y＝kx＋b(k≠0)，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3k＋b＝4，,b＝－2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝－2.)) 则直线CD′的表达式为y＝2x－2，令y＝0，得到2x－2＝0，解得x＝1，则点E的坐标为(1，0) 三、菱形与动点 【例3】△ABC是等边三角形，点D是射线BC上的一个动点(点D不与点B，C重合)，△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交射线AB，AC于点F，G，连结BE. (1)如图①所示，当点D在线段BC上时．探究四边形BCGE是怎样特殊的四边形？并说明理由； (2)如图②所示，当点D在BC的延长线上运动到什么位置时，四边形BCGE是菱形？并说明理由． 解：(1)易证△AEB≌△ADC(SAS)，∴∠ABE＝∠C＝60°，又∵∠BAC＝∠C＝60°，∴∠ABE＝∠BAC，∴EB∥GC，又∵EG∥BC，∴四边形BCGE是平行四边形　(2)当CD＝CB时，四边形BCGE是菱形．理由：同(1)，△AEB≌△ADC，∴BE＝CD，∵CD＝BC，∴BE＝BC，同(1)可证四边形BCGE是平行四边形，∴四边形BCGE是菱形 [对应训练] 3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝8 cm，点P从点A出发，沿AB方向以每秒 eq \r(2) cm的速度向终点B运动．同时动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1 cm的速度向终点C运动，将△PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P′.设点Q运动的时间为t秒，则t的值为__________时，四边形QPCP′为菱形． eq \f(8,3) 四、正方形与动点 【例4】如图，已知正方形ABCD的边长为1，E为CD的中点，P为正方形ABCD边上的动点，动点P从点A出发，沿A→B→C→E运动，若点P