第19章 章末复习(四) 矩形、菱形与正方形-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 章末复习(四)　矩形、菱形与正方形 A C 6 B C AB＝AD(答案不唯一) C C 知识点❶：矩形的性质与判定(河南中招2022T23解，2019T15填) 1．下列条件：①已知矩形的一边和一条对角线的长；②已知矩形的一条对角线长和两条对角线的夹角；③已知矩形的一边长及这条边与对角线的夹角；④已知矩形的周长，其中能确定矩形的形状和大小的条件是( ) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 2．(2022·安徽)两个矩形的位置如图所示，若∠1＝α，则∠2＝( ) A．α－90° B．α－45° C．180°－α D．270°－α 3．(青海中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，已知∠BOC＝120°，DC＝3 cm，则AC的长为____cm. 4．(2022·遂宁)如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连结AF. (1)求证：△AOE≌△DFE； (2)判定四边形AODF的形状并说明理由． 解：(1)∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵DF∥AC，∴∠OAD＝∠ADF，∵∠AEO＝∠DEF，∴△AOE≌△DFE(ASA)　(2)四边形AODF为矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO＝DF，∵DF∥AC，∴四边形AODF为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD＝90°，∴平行四边形AODF为矩形 5．(张家界中考)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD的中点O作BD的垂线EF，分别交AD，BC于点E，F. (1)求证：△DOE≌△BOF； (2)若AB＝6，AD＝8，连结BE，DF，求四边形BFDE的周长． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，DO＝BO，∴∠EDO＝∠FBO，又∵EF⊥BD，∴∠EOD＝∠FOB＝90°，∴△DOE≌△BOF(ASA)　(2)25 知识点❷：菱形的性质与判定(河南中招2022T5选，2018T19解，2017T7选，T9选) 6．(永州中考)如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB＝AD＝5，BD＝8，∠ABD＝∠CDB，则四边形ABCD的面积为( ) A．40 B．24 C．20 D．15 7．(2022·河池)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中错误的是( ) A．AB＝AD B．AC⊥BD C．AC＝BD D．∠DAC＝∠BAC 8．(2022·营口)如图，将△ABC沿着BC方向平移得到△DEF，只需添加一个条件即可证明四边形ABED是菱形，这个条件可以是_________________________．(写出一个即可) 9．(2022·青海)如图，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点(不与点A，C重合)，连结DE并延长交射线AB于点F，连结BE. (1)求证：△DCE≌△BCE； (2)求证：∠AFD＝∠EBC. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE，∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)　(2)∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AF，∴∠CDF＝∠AFD，∵△DCE≌△BCE，∴∠CDF＝∠EBC，∴∠AFD＝∠EBC 10．(2022·聊城)如图，△ABC中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF∥AB，交DE的延长线于点F. (1)求证：AD＝CF； (2)连结AF，CD.如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论． 解：(1)∵CF∥AB，∴∠ADF＝∠CFD，∠DAC＝∠FCA，∵点E是AC的中点，∴AE＝CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF　(2)当AC⊥BC时，四边形ADCF是菱形，证明如下：由(1)知，AD＝CF，∵AD∥CF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形，∵点D是AB的中点，∴CD＝ eq \f(1,2) AB＝AD，∴四边形ADCF是菱形 知识点❸：正方形的性质与判定(河南中招2022T23解，2020T9选，T14填，T23解，2019T10选) 11．如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D(5，3)在边AB上，以点C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是( ) A．(2，10) B．(－2，0) C．(2，10)或(－2，0) D．(10，2)或(－2，0) 12．(玉林中考)一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便