第19章 易错课堂(五) 矩形、菱形与正方形-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 易错课堂(五)　矩形、菱形与正方形 D D 4或12 一、混淆几种特殊平行四边形的判定而出错 【例1】　下列判断错误的是( ) A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．两条对角线分别平分一组对角的四边形是正方形 [对应训练] 1．(2022·滨州)下列命题，其中是真命题的是( ) A．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B．有一个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相平分的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的矩形是正方形 二、特殊四边形的性质运用不准确而出错 【例2】　如图，正方形ABCD的周长是4a，四边形EFGH的四个顶点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，DA上滑动，在滑动的过程中，始终有EH∥BD∥FG，且EH＝FG，那么四边形EFGH的周长是否可求？若能求出，它的周长是多少？若不能求出，请说明理由． 解：四边形EFGH的周长可求．理由：∵EH∥BD∥FG，且EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，∠AEH＝∠AHE＝∠ABD＝45°，∴AE＝AH.同理可得CF＝CG.又∵∠A＝∠C＝90°，EH＝FG，∴CF＝CG＝AE＝AH，∴HD＝GD.设AH＝x，HD＝y，则AE＝AH＝x，GD＝HD＝y，∴EH＝ eq \r(2) x，HG＝ eq \r(2) y，而x＋y＝a，∴四边形EFGH的周长为2 eq \r(2) a [对应训练] 如图，点O在菱形ABCD内，过点O分别作OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F，且OE＝OF. (1)求证：OB＝OD； (2)把菱形换成矩形，平行四边形，等腰三角形，上述结论仍成立吗？(写出结论，不需写出证明) 解：(1)连结OA，AC，BD，∵OE⊥AB，OF⊥AD，且OE＝OF，∴∠BAO＝∠DAO，在菱形ABCD中，AC⊥BD，MB＝MD，∠BAC＝∠DAC，∴O在AC上，∴OB＝OD (2)矩形和平行四边形时，结论不成立；等腰三角形时，结论成立．理由：矩形和平行四边形的对角线不一定平分对角，而等腰三角形三线合一的性质，能使结论成立 三、考虑问题不周全，导致漏解 【例3】　如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O旋转．在旋转过程中，当AE＝BF时，求∠AOE的大小． 解：连结AE，BF，如图①，∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝90°，∵△OEF为等边三角形，∴OE＝OF，∠EOF＝60°，又∵AE＝BF，∴△OAE≌△OBF(SSS)，∴∠AOE＝∠BOF＝ eq \f(1,2) (90°－60°)＝15°；如图②，易证△AOE≌△BOF(SSS)，∴∠AOE＝∠BOF，∴∠DOF＝∠COE，∴∠DOF＝ eq \f(1,2) (90°－60°)＝15°，∴∠AOE＝180°－15°＝165°.综上所述，∠AOE＝15°或165° [对应训练] 3．矩形一个角的平分线分矩形一边为1 cm和3 cm两部分，则这个矩形的面积为_______________cm2. $$