第19章 矩形、菱形与正方形 周周练(六)-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 周周练(六) 检测内容：19.1－19.2 A B B D A D 48 cm2 120° 5 24 ①②③④ 一、选择题(每小题4分，共24分) 1．下列命题中，是真命题的是( ) A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直且相等的四边形是菱形 2．(南阳唐河县期末)已知▱ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是( ) A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 3．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是( ) A.AB＝CD B．AC＝BD C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC＝90°时，它是矩形 4．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为20 cm，则这个矩形的一条较短边的长度为( ) A．10 cm B．8 cm C．6 cm D．5 cm 5．下列条件能使图中▱ABCD是菱形的是( ) ①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝AD；④AC＝BD. A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③ 6．如图，在菱形ABCD中，∠ADC＝72°，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连结CP，则∠CPB的度数是( ) A.108° B．100° C．90° D．72° 二、填空题(每小题4分，共24分) 7．(2022·邵阳)已知矩形的一边长为6 cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为____________. 8．已知菱形的边长为5 cm，一条对角线的长为5 cm，则菱形的最大内角的度数是___________． 9．(2022·通辽)菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为______． 10．如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，以点B为圆心，BC长为半径作弧交AD于点E，连结BE.若AB＝1，则AE的长为_______． eq \r(3) 11．(南阳宛城区月考)如图，四边形ABCD与AEGF均为矩形，点E，F分别在线段AB，AD上．若BE＝FD＝2 cm，矩形AEGF的周长为20 cm，则图中阴影部分的面积为_________cm2. 12．如图，平移△ABC到△BDE的位置，且点D在边AB的延长线上，连结EC，CD，若AB＝BC，则以下四个结论：①四边形ABEC是平行四边形；②四边形BDEC是菱形；③AC⊥DC；④DC平分∠BDE，正确的是____________(填序号). 三、解答题(共52分) 13．(8分)(2022·大连)如图，四边形ABCD是菱形，点E，F分别在AB，AD上，AE＝AF.求证：CE＝CF. 证明：连结AC，∵四边形ABCD是菱形，∴∠EAC＝∠FAC，在△ACE和△ACF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝AF，,∠EAC＝∠FAC，,AC＝AC，)) ∴△ACE≌△ACF(SAS)，∴CE＝CF 14．(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形，EB＝EC，EA＝ED，∠AEB＝∠DEC.求证：四边形ABCD是矩形． 证明：如图，连结AC，BD.∵∠AEB＝∠DEC，∴∠AEB＋∠BEC＝∠DEC＋∠BEC，即∠AEC＝∠DEB.又∵EA＝ED，EC＝EB，∴△ACE≌△DBE(SAS)，∴AC＝BD.∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是矩形 15．(10分)如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B移到点C的位置，得到△DCE. (1)求证：△ACD≌△EDC； (2)请探究△BDE的形状，并说明理由． 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AD＝BC.由平移的性质得：DE＝AC，CE＝BC，∴AD＝CE.又∵CD＝DC，∴△ACD≌△EDC(SSS)　(2)△BDE是等腰三角形．理由：由(1)知AC＝BD，DE＝AC，∴BD＝DE，∴△BDE是等腰三角形 16．(12分)(2022·六盘水)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAC，CF平分∠ACD. (1)求证：△ABE≌△CDF； (2)当△ABC满足什么条件时，四边形AECF是矩形？请写出证明过程． 解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D，AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AE平分∠BAC，CF平分∠ACD，∴∠BAE＝∠CAE＝ eq \f(1,2) ∠BAC，∠DCF＝∠ACF＝ eq \f(1,2) ∠ACD，∴∠BAE＝∠DCF，在△