19.3 正方形-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 第19章　矩形、菱形与正方形 19．3　正方形 C C 135 1.4 D AB＝AD(或AC⊥BD答案不唯一) D B 30°或150° AH＝AB 知识点❶：正方形的性质 1．正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A．四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 2．如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A.14 B．15 C．16 D．17 3．(镇江中考)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为__________°. 4．(江西中考)我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法：“方五，邪(通“斜”)七．见方求邪，七之，五而一．”译文为：如果正方形的边长为五，则它的对角线长为七．已知正方形的边长，求对角线长，则先将边长乘以七再除以五．若正方形的边长为1，由勾股定理得对角线长为 eq \r(2) ，依据《孙子算经》的方法，则它的对角线的长是_________． 5．(2022·恩施州)如图，四边形ABCD是正方形，G为线段AD上任意一点，CE⊥BG于点E，DF⊥CE于点F.求证：DF＝BE＋EF. 证明：∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∴∠BCE＋∠CBE＝90°＝∠BCE＋∠DCF，∴∠CBE＝∠DCF，在△CBE和△DCF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠EBC＝∠FCD，,∠BEC＝∠CFD，,BC＝CD，)) ∴△CBE≌△DCF(AAS)，∴CF＝BE，CE＝DF，∵CE＝EF＋CF，∴DF＝BE＋EF 知识点❷：正方形的判定 6．下列说法不正确的是( ) A．一组邻边相等的矩形是正方形 B．对角线相等的菱形是正方形 C．对角线互相垂直的矩形是正方形 D．有一个角是直角的平行四边形是正方形 7．(黑龙江中考)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件___________________________________，使矩形ABCD是正方形． 8．(2022·邵阳)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE＝DF，OE＝OA. 求证：四边形AECF是正方形． 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝OC，OB＝OD，∵BE＝DF，∴OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形，∵AC⊥EF，∴▱AECF是菱形，∵OE＝OA，∴OE＝OF＝OA＝OC，即EF＝AC，∴菱形AECF是正方形 9．(绍兴中考)如图，正方形ABCD的边AB上有一动点E，以EC为边作矩形ECFG，且边FG过点D.在点E从点A移动到点B的过程中，矩形ECFG的面积( ) A.先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变 10．(泰州中考)如图，P为AB上任意一点，分别以AP，PB为边在AB同侧作正方形APCD，正方形PBEF，设∠CBE＝α，则∠AFP为( ) A．2α B．90°－α C．45°＋α D．90°－ eq \f(1,2) α 11．(武汉中考)以正方形ABCD的边AD作等边△ADE，则∠BEC的度数是________________． 12．(2022·随州)如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，且四边形BEDF为正方形． (1)求证：AE＝CF； (2)已知平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，求CF的长． 解：(1)∵四边形BEDF为正方形，∴DF＝EB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB，∴DC－DF＝AB－EB，∴CF＝AE，即AE＝CF　(2)∵平行四边形ABCD的面积为20，AB＝5，四边形BEDF为正方形，∴5DE＝20，DE＝EB，∴DE＝EB＝4，∴AE＝AB－EB＝5－4＝1，由(1)知：AE＝CF，∴CF＝1 13．如图，△ABC中，D是BC边上一动点(不与B，C重合)，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F. (1)试探索AD满足什么条件时，四边形AEDF是菱形，并给出证明； (2)在(1)的条件下，△ABC满足什么条件时，四边形AEDF是正方形． 解：(1)当AD平分∠BAC时，四边形AEDF是菱形．证明：∵ED∥AF，DF∥AE，∴四边形AEDF为平行四边形，又∵∠EAD＝∠FAD，∠AED＝∠AFD，AD＝AD，∴△EAD≌△FAD(AAS)，∴AE＝AF，∴四边