17.3.1 一次函数-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(华东师大版)

数学 八年级下册 华师版 原创新课堂 17．3　一次函数 17．3.1　一次函数 B 2．下列问题中，变量y与x成一次函数关系的是( ) A．路程一定时，时间y和速度x的关系 B．长10米的铁丝折成长为y，宽为x的长方形 C．圆的面积y与它的半径x D．斜边长为5的直角三角形的直角边y和x B 知识点❷：列一次函数关系式 3．一个蓄水池储水20 m3，用每分钟抽水0.5 m3的水泵抽水，则蓄水池的余水量y(m3)与抽水时间t(分)之间的函数关系式是________________，自变量的取值范围是________，这是____________． y＝20－0.5t 0≤t≤40 一次函数 4．下列由火柴棒拼出的一列图形中，每条正方形的边都是用一根火柴棒来代替的，第n个图形由n个正方形组成． (1)试求所用火柴棒的根数y与正方形的个数n(个)之间的关系； (2)判断y与n的函数关系是否是一次函数？ 解：(1)y＝3n＋1　(2)是一次函数 A 6．(南阳邓州市期中)下列说法正确的是( ) A．一次函数也是正比例函数 B．正比例函数也是一次函数 C．一个函数不是一次函数就是正比例函数 D．一个函数不是正比例函数就不是一次函数 B 9．为了增强公民的节水意识，某市制订了如下用水收费标准：每户每月的用水量不超过10吨时，水价为每吨2.8元，超过10吨时，超过的部分按每吨3.5元收费．该市某户居民5月份用水x吨(x＞10)，应交水费y元，则y关于x的函数关系式是___________． 10．(南阳市十九中月考)图中的圆点是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n为正整数)圆点的个数，则y与n之间的函数关系式为y＝________． y＝3.5x－7 4n 11．如图，正方形ABCD的边长为5，P为CD边上一动点，设DP的长为x，△ADP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为________，自变量x的取值范围是__________． 0＜x≤5 12．写出下列各题中y关于x的函数关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数． (1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的关系； (2)刚上市时西瓜每千克3.6元，买西瓜的总价y元与所买西瓜的千克数x之间的关系； (3)仓库内有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，仓库内余下的粉笔盒数y与星期数x之间的关系. 13．已知y与x－3成正比例，且x＝0时，y＝3. (1)求y与x之间的函数关系式； (2)当x＝5时，求y的值． 解：(1)∵y与x－3成正比例，∴设y＝k(x－3)(k≠0)，∵当x＝0时，y＝3，∴3＝k(0－3)，解得k＝－1，∴y与x的函数关系式为y＝－(x－3)＝－x＋3　(2)∵y＝－x＋3，∴当x＝5时，y＝－5＋3＝－2 知识点❶：一次函数的定义 1．下列函数关系式：①y＝－2x；②y＝－ eq \f(2,x) ；③y＝－2x2；④y＝ eq \f(x,3) ；⑤y＝2x－1.其中是一次函数的有( ) A. ①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤ 知识点❸：正比例函数与一次函数的关系 5．(梧州中考)下列函数中，正比例函数是( ) A.y＝－8x B．y＝ eq \f(8,x) C．y＝8x2 D．y＝8x－4 7．已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝_______，b＝_______． eq \f(2,3) － eq \f(1,3) 8．已知函数y＝(m－2)x＋(m2－4). (1)m为何值时，这个函数是一次函数？ (2)m为何值时，这个函数是正比例函数？ 解：(1)根据题意，得m－2≠0，即m≠2，故当m≠2时，这个函数是一次函数　(2)根据题意，得m2－4＝0且m－2≠0，解得m＝－2，故当m＝－2时，这个函数是正比例函数 y＝ eq \f(5,2) x 解：(1)y＝ eq \f(20,x) ，不是一次函数，也不是正比例函数 (2)y＝3.6x，是一次函数，也是正比例函数 (3)y＝－36x＋400，是一次函数，不是正比例函数 14．(宿迁中考)某种型号汽车油箱容量为40 L，每行驶100 km耗油10 L．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x(km)，行驶过程中油箱内剩余油量为y(L). (1)求y与x之间的函数关系式； (2)为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的 eq \f(1,4) ，按此建议，求该辆汽车最多行驶的路程． 解：(1)由题意可知：y＝40－ eq \f(x,100) ×10＝－0.1x＋40，∴y与x之间的函数关系式为y＝－0.1x＋40 (2)∵油箱内剩余油量不低于油箱