第19章 矩形、菱形与正方形检测题-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册单元测试(华东师大版)

第19章检测题 (时间：100分钟　　满分：120分) 　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(泸州中考)下列命题是真命题的是( B ) A．对角线相等的四边形是平行四边形 B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形 2．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOD的度数为( D ) A．30° B．60° C．90° D．120° 　　　　　　 3．如图，菱形ABCD的周长是20，对角线AC，BD相交于点O.若BD＝6，则菱形ABCD的面积是( C ) A．6 B．12 C．24 D．48 4．如图，将矩形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B′的位置，AB′与CD相交于点E，若AB＝8，AD＝3，则图中阴影部分的周长为( D ) A．11 B．16 C．19 D．22 5．(常德中考)如图，已知F，E分别是正方形ABCD的边AB与BC的中点，AE与DF交于点P.则下列结论成立的是( C ) A．BE＝AE B．PC＝PD C．∠EAF＋∠AFD＝90° D．PE＝EC 6．(2022·襄阳)如图，▱ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列说法正确的是( D ) A.若OB＝OD，则▱ABCD是菱形 B．若AC＝BD，则▱ABCD是菱形 C．若OA＝OD，则▱ABCD是菱形 D．若AC⊥BD，则▱ABCD是菱形 7．(娄底中考)如图，点E，F在矩形ABCD的对角线BD所在的直线上，BE＝DF，则四边形AECF是( A ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 　　　　 8．(2022·重庆)如图，在正方形ABCD中，AE平分∠BAC交BC于点E，点F是边AB上一点，连接DF，若BE＝AF，则∠CDF的度数为( C ) A．45° B．60° C．67.5° D．77.5° 9．如图，边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，已知点B的坐标是(，)，则k的值为( C ) A．4 B．6 C．8 D．10 10．(2022·恩施州)如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点D出发，以1 cm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t(单位：s)，下列结论正确的是( D ) A．当t＝4 s时，四边形ABMP为矩形 B．当t＝5 s时，四边形CDPM为平行四边形 C．当CD＝PM时，t＝4 s D．当CD＝PM时，t＝4 s或6 s 　　　　　　 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．(2022·乐山)已知菱形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8 cm和6 cm，则菱形的面积为__24__cm2__． 12．(2022·十堰)“美丽乡村”建设使我市农村住宅旧貌变新颜，如图所示为一农村民居侧面截图，屋坡AF，AG分别架在墙体的点B，C处，且AB＝AC，侧面四边形BDEC为矩形．若测得∠FBD＝55°，则∠A＝__110_°__． 13．(2022·甘肃)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是__∠A＝90°(答案不唯一)__． 14．(2022·黔东南州)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周长是__20__． 　　　 15．(2022·无锡)如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE，BC于点H，G，则BG＝__1__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)(益阳中考)如图，在矩形ABCD中，已知AB＝6，∠DBC＝30°，求AC的长． 解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AC＝BD，OB＝OD＝BD，OC＝OA＝AC，∴OB＝OC＝OD＝OA，∵∠DBC＝30°，∴∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠DOC＝60°，∴△OCD是等边三角形，∴OC＝CD＝6，∴AC＝2OC＝12 17．(9分)(恩施州中考)如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，且DE∥AC，AE∥BD，连结OE.求证：OE⊥AD. 证明：∵四边形ABCD为矩形，∴OA＝OD.∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE为平行四边形．∵OA＝OD，∴平行四边形AOD