1.2 幂的乘方与积的乘方 两课时 导学案 2023--2024学年北师大版七年级数学下册

主备人 张文武 课型 新授 课题 1.2：幂的乘方与积的乘方（一） 序号 审核人 七数组 时间 班级 姓名 学习目标: 1.通过探索木星、太阳和地球的体积的倍数之间的关系，引入幂的乘方运算。 2.经历探索幂的乘方运算性质的过程，会有条理的表述幂的乘方的运算性质。 3.会进行幂的乘方运算，能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。 学习重点：探索幂的乘方运算性质 学习难点：能利用幂的乘方的性质解决一些实际问题。 知识链接：复习已学过的幂的意义及幂的运算法则 幂的意义：…… 同底数幂乘法：（m、n为正整数） 学习过程： 自学自研1．乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙 = cm3 .甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方体的体积V = cm3 . 2．球的体积公式是V =，其中V是体积、r是球的半径 地球、木星、太阳可以近似地看作球体.木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 倍和 倍. 思考：(102)3（读作10的2次幂的三次方）等于多少 自主探索 计算下列各式，并说明理由 . (1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n . 合作探究（1）上述这几道题的计算 ？观察一下，这几道题目有什么共同特点？ （2）看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？ （m、n为正整数） 幂的乘方法则： 法则应用： 计算 (1) (102)3 ; (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) －(x2)m ; 同类演练：（易混点） (y2)3 · y ; 2(a2)6 － (a3)4 . 展示提升 1．判断下面计算是否正确？如果有错误请改正： (1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .. 2．计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 ·x3 知识网络构建 注意已经学习过的两种幂的运算——同底数幂的乘法与幂的乘方，它们之间的联系与区别 课堂检测 1．下列计算的结果正确的是（ ） A．a3·a3=a9 B．（a3）2=a5 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6 2．下列各式成立的是（ ） A．（a3）x=（ax）3 B．（an）3=an+3 C．（a+b）3=a2+b2 D．（-a）m=-am 3．如果（9n）2=81，则n的值是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．幂的乘方，底数________，指数________，用字母表示这个性质是_________． 5．若23×83=2n，则n=________． � 6．已知a3n=2，则a9n=_________． 7.若2×8n×16n=222，求n的值． 1.2：幂的乘方与积的乘方（二）导学案 一、学习目标： 学会积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。 二、重点：积的乘方的性质 难点：积的乘方性质的应用 三、学习过程： （一）复习回顾： 计算：（1）（102）3= （2）-(x2)m= (3 )(y2)3y= (4)[()3]2= (5)-p(-p)4= (6)2(a2)6-(a3)4= （二）自学自研（阅读P7-8） （1）23×53等于多少？（2×5）3等于多少？ （2）28×58，（2×5）8分别等于多少？ （3）从中你发现了什么？你会用简单的方法计算25×（0.5）5= 预习检测：（1）（3×5）7=3（ ）×5（ ） （2）（3×5）m=3（ ）×5（ ） (3)(ab)n=a ( ) b ( )(n是正整数) 积的乘方等于 （三）合作交流： 1、计算： （1）（3x）2 (2)(-2b)5 (3)(-2xy)4 (4)(3a2)n (5)(-a2b)3 2、计算： (1)0.1252003×82003-4100×0.25100 (2)aa2