1.4 第2课时 三角形三个内角的平分线-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

1.4　角平分线 第2课时　三角形三个内角的平分线 数学 八下 北师版 原创新课堂 知识点❶　三角形的角平分线的性质 1．到三角形三条边的距离相等的点是这个三角形的 ( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 D 2．(2022·益阳)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点A为圆心，以任意长为半径画弧交射线AB，AC于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点E，作射线AE，交BD于点I，连接CI，以下说法错误的是 ( ) A．点I到AB，AC边的距离相等 B．CI平分∠ACB C．点I到△ABC的三边距离相等 D．点I到A，B，C三点的距离相等 D 3．(2022·北京)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB.若AC＝2，DE＝1，则S△ACD＝____． 1 8 5．(广安中考)如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，若EC＝1，则OF＝____． 2 知识点❷　三角形角平分线性质的应用 6．如图所示是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 ( ) A．△ABC三条中线的交点 B．△ABC三边的中垂线的交点 C．△ABC三条角平分线的交点 D．△ABC三条高所在直线的交点 C 7．如图，有三条铁路a，b，c相互交叉，现在建一个货物中转站，要求到三条铁路的距离相等，可供选择的地址有 ____ 处． 4 D 9．如图，O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边AB，BC，AC的距离OD＝OE＝OF，若∠A＝70°，则∠BOC＝ ________． 125° 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FM⊥AB，FN⊥BC，垂足分别为M，N.求证：FE＝FD. 4．(2022·郴州)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC.以点A为圆心，以任意长为半径作弧交AB，AC于D，E两点；分别以点D，E为圆心，以大于 eq \f(1,2) DE长为半径作弧，在∠BAC内两弧相交于点P；作射线AP交BC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为G.若AB＝8 cm，则△BFG的周长等于 ____ cm. 8．如图，△ABC中，AD⊥BC交BC于D，AE平分∠BAC交BC于E，F为BC的延长线上一点，FG⊥AE交AD的延长线于点G，AC的延长线交FG于点H，连接BG，下列结论：①∠DEA＝∠AGH；②∠DAE＝ eq \f(1,2) (∠ABD－∠ACE)；③∠AGH＝∠BAE＋∠ACB；④S△AEB∶S△AEC＝AB∶AC，其中正确的结论有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 证明：连接BF，∵角平分线AD，CE交于点F，∴BF也是角平分线，∵FM⊥AB，FN⊥BC，∴MF＝FN，∠DNF＝∠EMF＝90°，∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BAC＝30°，∴∠DAC＝ eq \f(1,2) ∠BAC＝15°，∴∠CDA＝75°，∵∠ACE＝ eq \f(1,2) ∠ACB＝45°，∴∠MEF＝∠BAC＋∠ACE＝75°，∴∠MEF＝∠NDF，在△DNF和△EMF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠NDF＝∠MEF，,∠DNF＝∠EMF，,NF＝MF，)) ∴△DNF≌△EMF(AAS)，∴FE＝FD 11．如图，在△ABC中，PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF，求证：∠BPC＝90°＋ eq \f(1,2) ∠BAC. 证明：∵PD⊥AC，PE⊥AB，PF⊥BC，PD＝PE＝PF，∴点P是△ABC三个内角平分线的交点．∴CP平分∠ACB，BP平分∠ABC.∴∠PCB＝ eq \f(1,2) ∠ACB，∠PBC＝ eq \f(1,2) ∠ABC.∴∠BPC＝180°－∠PCB－∠PBC＝180°－ eq \f(1,2) ∠ACB－ eq \f(1,2) ∠ABC＝180°－ eq \f(1,2) (∠ACB＋∠ABC)＝180°－ eq \f(1,2) (180°－∠BAC)＝90°＋ eq \f(1,2) ∠BAC 12．在△ABC中，∠ACB＝2∠B. (1)如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，求证：AB＝AC＋CD； (2)如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想； (3)如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量