1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

1.3　线段的垂直平分线 第2课时　　三角形三边的垂直平分线 数学 八下 北师版 原创新课堂 知识点❶　三角形三边的垂直平分线 1．到△ABC三个顶点距离相等的点是△ABC的 ( ) A．三边垂直平分线的交点 B．三边中线的交点 C．三条高的交点 D．无法确定 2．在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点O，则有 ( ) A．O在△ABC的内部 B．O在△ABC的外部 C．O在BC边上 D．OA＝OB＝OC A D 3．如图，D是线段AC，AB的垂直平分线的交点，若∠ACD＝30°，∠BAD＝50°，则∠BCD的大小是 ( ) A.10° B．20° C．30° D．40° 4．在△ABC中，AB，AC的垂直平分线相交于点P，那么P点必定在BC的 _______________，且PA＝ _____ ＝_____． A 垂直平分线上 PB PC 知识点❷　用尺规作垂线 5．(2022·威海)过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是 ( ) C 6．(2022·百色)如图，是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是 ( ) A．∠B＝45° B．AE＝EB C．AC＝BC D．AB⊥CD A 8．在平面内，到三点A，B，C距离相等的点 ( ) A．只有一个 B．有两个 C．有三个或三个以上 D．有一个或没有 9．等腰三角形的底角为40°，两腰的垂直平分线交于点P，则 ( ) A．点P在三角形内 B．点P在三角形外 C．点P在三角形底边上 D．点P的位置与三角形的边长有关 D B 10．如图，某地三个村子的中心A，B，C恰好分别位于一个等边三角形的三个顶点处，在三个村子中心之间铺设自来水管道，以A村为出发点设计了三种连接方案：①AC＋BC；②AD＋BC(D为BC的中点)；③OA＋OB＋OC(O为△ABC三边的垂直平分线的交点).要使铺设的水管长度最短，则应选择方案 ____．(填序号) ③ 12．如图所示，已知线段a，b，求作等腰三角形，使高为a，腰长为b(a＜b，尺规作图，保留作图痕迹). 解：作法：(1)作线段AD＝a； (2)过点D作直线MN⊥AD于点D； (3)以点A为圆心，b为半径画弧，交MN于B，C两点， 连接AB，AC，△ABC即为所求，如图所示 13．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使点P到该镇所属A村，B村，C村的村委会所在地的距离都相等(点A，B，C不在同一条直线上，地理位置如下图)，请你用尺规作图的方法确定点P的位置． 要求：写出已知，求作，不写作法；保留作图痕迹． 解： 已知：点A，B，C三点不在同一直线上． 求作：一点P，使PA＝PB＝PC 14．(2022·港北模拟)如图，△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝75°， (1)请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AC于点F；(不要求写作法，保留作图痕迹) (2)在(1)条件下，连接BF，求∠CBF的度数． 解：(1)如图所示： (2)∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝75°，∴∠A＝180°－2×75°＝30°，∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝FB，∴∠A＝∠ABF＝30°，∴∠CBF＝∠ABC－∠ABF＝45° 7．(2022·丹东)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8，分别以A，C为圆心，以大于 eq \f(1,2) AC的长为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，直线PQ与AC交于点D，则AD的长为 _______． 2 eq \r(5) 11．(葫芦岛中考)如图，OP平分∠MON，A是边OM上一点，以点A为圆心，大于点A到ON的距离为半径作弧，交ON于点B，C，再分别以点B，C为圆心，大于 eq \f(1,2) BC的长为半径作弧，两弧交于点D，作直线AD分别交OP，ON于点E，F.若∠MON＝60°，EF＝1，则OA＝ _______． 2 eq \r(3) 15．如图，在△ABC中，DE，MN是AB，AC的垂直平分线，垂足分别为点D，M，分别交BC于点E，N，且DE和MN交于点F. (1)若∠B＝20°，求∠BAE的度数； (2)若∠EAN＝40°，求∠F的度数； (3)若AB＝7，AC＝3，求△AEN周长l的范围． 解：(1)∵DE是边AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∵∠B＝20°，∴∠BAE＝∠B＝20°　(2)∵DE，MN是AB，AC的垂直平分线，∴AE＝BE，AN＝CN，∴∠BAE＝∠B，∠CAN＝∠C，∵∠EAN＝40°，∠B＋∠BAE＋∠EAN＋∠CAN＋∠C＝180