1.3 第1课时 线段的垂直平分线的性质-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

1.3　线段的垂直平分线 第1课时　线段的垂直平分线的性质 数学 八下 北师版 原创新课堂 知识点❶　线段垂直平分线的性质 1．如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是l上一点，已知PA＝1，则PB ( ) A．等于1 B．小于1 C．大于1 D．不能确定 A 2．(2022·本溪期末)如图，AB是线段CD的垂直平分线，垂足为点G，E，F是AB上两点．下列结论不正确的是 ( ) A．EC＝CD B．EC＝ED C．CF＝DF D．CG＝DG A 3．(2022·鄂尔多斯)如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线DE交AB于点D，连接DC，若AB＝3.7，AC＝2.3，则△ADC的周长是____． 6 4．(2022·青海)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是 ______． 40° 知识点❷　线段垂直平分线的判定 5．在△ABC纸片上有一点P，且PA＝PB，则P点一定 ( ) A．是边AB的中点 B．在边AB的垂直平分线上 C．在边AB的高线上 D．在边AB的中线上 B 6．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有 ( ) A.AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB C．AB与CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB A 7．如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P，作直线DE交AB于点D，交BC的延长线于点E，若∠DPA＝∠A，则D点在 ( ) A.线段BC的垂直平分线上 B．线段BE的垂直平分线上 C．线段AC的垂直平分线上 D．以上答案都不对 B 8．(2022·昭通期末)如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，点E在BC的垂直平分线上，若∠A＝60°，∠ABD＝24°，则∠ACE的度数为 ( ) A．48° B．50° C．55° D．60° A 9．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交AB边于点E.若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为____． 6 10．如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线相交于点O，将∠C沿EF(点E在BC上，点F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC为 ______ 度． 108 11．如图，线段AB，BC的垂直平分线l1，l2交于点O，若∠1＝42°，则∠AOC＝________． 84° 12．如图，已知AB＝AC，AD⊥BC，AB＋BD＝DE，求证：点C在AE的垂直平分线上． 证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝DC， ∵AB＋BD＝DE，∴AC＋DC＝DC＋CE， ∴AC＝CE，∴点C在AE的垂直平分线上 13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E在AB上，且AF垂直平分CD，BG垂直平分CE. (1)求∠ECD的度数； (2)若∠ACB为α，则∠ECD的度数能否用含α的式子来表示． 解：(1)设∠ADC＝x，∠BEC＝y.∵AF垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD＝x，同理∠BEC＝∠BCE＝y.在△ACD中，∵∠ADC＋∠ACD＋∠CAD＝180°，∴2x＋∠CAD＝180°①，同理，2y＋∠CBE＝180°②，①＋②，得2x＋2y＋∠CAD＋∠CBE＝360°③，∵∠CAD＋∠CBE＋∠ACB＝180°，∠ACB＝90°，∴∠CAD＋∠CBE＝90°④，④代入③，得2x＋2y＋90°＝360°，∴x＋y＝135°，∴∠ECD＝180°－(x＋y)＝45° (2)由(1)可得2x＋2y＋∠CAD＋∠CBE＝360°，∵∠CAD＋∠CBE＝180°－∠ACB＝180°－α，∴2x＋2y＋180°－α＝360°，∴x＋y＝90°＋ eq \f(1,2) α，∴∠ECD＝180°－(x＋y)＝180°－(90°＋ eq \f(1,2) α)＝90°－ eq \f(1,2) α 14．如图，在△ABC中，MP，NO分别垂直平分AB，AC. (1)若BC＝10 cm，试求出△PAO的周长； (2)若AB＝AC，∠BAC＝110°，试求∠PAO的度数；(不用写过程，直接写出答案) (3)在(2)中，若无AB＝AC的条件，你能求出∠PAO的度数吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由． 解：(1)∵MP，NO分别垂直平分AB，AC，∴AP＝BP，AO＝CO，∴△PAO的周长＝AP＋PO＋AO＝BP＋PO＋OC＝BC，∵BC＝10 cm，∴△PAO的周长为10 cm (2)∵AB＝AC，∠BAC＝110°，∴∠