1.1 第4课时 等边三角形的判定-【原创新课堂•河南专版】2022-2023学年八年级数学下册作业课件(北师大版)

1．1　等腰三角形 第4课时　等边三角形的判定 数学 八下 北师版 原创新课堂 知识点❶　等边三角形的判定 1．下列三角形，不一定是等边三角形的是 ( ) A．有两个角等于60°的三角形 B．有一个外角等于120°的等腰三角形 C．三个角都相等的三角形 D．边上的高也是这边的中线的三角形 D 2．在△ABC中，∠A＝60°，若要判定△ABC是等边三角形，还需添加一个条件，下面三种说法：①如果添加条件“AB＝AC”，那么△ABC是等边三角形；②如果添加条件“∠B＝∠C”，那么△ABC是等边三角形；③如果添加条件“边AB，BC上的高相等”，那么△ABC是等边三角形．正确的说法有 ( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 A 3．如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，若AB＝5，BD＝3，则△ADE的周长为 ( ) A．2 B．6 C．9 D．15 B 4．如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是 ______________. 等边三角形 A 6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 ( ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 D 7．(2022·滨州改编)如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB＝AC＝10，立柱AD⊥BC，且顶角∠BAC＝120°，则立柱AD＝ ____． 5 8．如图，这是某超市自动扶梯的示意图，大厅两层之间的距离h＝6.5米，自动扶梯的倾角为30°，若自动扶梯运行速度为v＝0.5米/秒，则顾客乘自动扶梯上一层楼的时间为 ______ 秒． 26 9．如图，在△ABC中，∠A＝60°，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD与BE相交于点O，且CD＝BE，则下列结论：①△ABC是等边三角形；②△BOC是等腰三角形；③∠BOC＝120°；④BD＝CE.其中正确的有 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 D B 11．如图，在△ABC中，D为AB上一点，AD＝DC＝BC，且∠A＝30°，AD＝5，则AB＝_____． 10 12．如图，∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN.若MN＝2，则OM＝_____． 5 13．如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E. (1)求证：AD＝AE； (2)若BE∥AC，试判断△ABC的形状，并说明理由． 14．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为AC的中点，DE⊥AC交BC于点E.求证：BE＝2CE. 知识点❷　含30°角的直角三角形性质 5．(百色中考)如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，则BC＝ ( ) A．6 B．6 eq \r(2) C．6 eq \r(3) D．12 10．(淄博中考)如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为 ( ) A．4 B．6 C．4 eq \r(3) D．8 解：(1)∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∵AE⊥BE，∴∠E＝90°，∴∠E＝∠ADB，∵AB平分∠DAE，∴∠BAD＝∠BAE，在△ADB和△AEB中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADB＝∠E，,∠BAD＝∠BAE，,AB＝AB，)) ∴△ADB≌△AEB(AAS)，∴AD＝AE (2)△ABC是等边三角形．理由：∵BE∥AC，∴∠EAC＝90°，∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴∠BAD＝∠BAE＝∠CAD＝30°，∴∠BAC＝∠BAD＋∠CAD＝60°，∴△ABC是等边三角形 证明：连接AE，根据SAS可证△ADE≌△CDE，∴AE＝CE，∠DAE＝∠C，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，则∠DAE＝∠C＝30°，∴∠BAE＝∠BAC－∠DAE＝120°－30°＝90°，∴AE＝ eq \f(1,2) BE，即CE＝ eq \f(1,2) BE，∴BE＝2CE 15．在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，∠B＝∠D＝60°，连接AC. (1)如图①，点E，F分别在边BC，CD上，BE＝CF.求证： ①△ABE≌△ACF； ②△AEF是等边三角形； (2)如图②，若点E在BC的延长线上，在直线CD上是否存在点F，使△AEF是等边三角形？证明你的结论