精品解析：广东省深圳市第三高级中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题

2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 设为单位向量，，当的夹角为时，在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则（ ） A. B. 或 C. D. 或 4. 在中，为边上的中线，，则（ ） A B. C. D. 5. 在中，（分别为角的对边），则的形状可能是（ ） A 正三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 6. 在复数范围内方程的根为（ ） A. 和1 B. 和5 C. D. 7. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在处看到一个灯塔在北偏东，行驶4h后，船到达处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为 A. km B. km C. km D. km 8. 已知边长为2的菱形中，点为上一动点，点满足，，则的最大值为（ ） A. 0 B. C. D. 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知，，则下列说法正确的为（ ） A. 若，则 B. 若，则与的夹角为0° C. 若与的夹角为60°，则在上的投影向量为 D. 的取值范围为 10. 设为复数（为虚数单位），下列命题正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 中国南宋时期杰出数学家秦九韶在《数书九章》中提出了“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（为三角形面积，、、为三角形的三边）．现有满足，且的面积，则下列结论正确的是（ ） A. 的周长为 B. 的三个内角满足 C. 的外接圆半径为 D. 的中线的长为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在中，，则______. 13. 已知平面向量，满足，，且，则向量与的夹角的大小为______. 14. 已知复数满足，则（为虚数单位）的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 设复数． （1）若是实数，求； （2）若是纯虚数，求． 16. 已知向量，满足，，且，的夹角为. （1）求； （2）若，求实数的值； 17. 在锐角三角形中，，，分别为角，，所对边，若向量，，且. （1）求； （2）若，且，求，的值. 18. 在ΔABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R，且，设AB=，AC= （1）试用，表示； （2）若，求∠ARB的余弦值． 19. 在中，角，，的对边分别为，，，． （1）求； （2）若点是上的点，平分，且，求面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年高一数学下学期第一次月考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 已知复数，其中为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题首先可根据复数的除法运算得出，然后通过共轭复数的性质得出，最后两者相加，即可得出结果. 【详解】因为， 所以，，， 故选：D. 2. 设为单位向量，，当夹角为时，在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 【答案