专题训练2 解三角形-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题训练2 解三角形 1.在△ABC中,如果A=45°,c=6,a=4,则此三角形(　　) A.无解 B.有一解 C.有两解 D.有无穷多解 2.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=8, b=6,c=4,则中线AD的长为(　　) A.2 B.2 C. D. 3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且acos C+ asin C=b+c,则角A的大小为(　　) A. B. C. D. 4.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知b2+c2-a2=bc,bcos C+ccos B=2,则△ABC的面积的最大值为　　(　　) A.1 B. C.2 D.2 5.△ABC是钝角三角形,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=1,b=2,则c的取值范围是(　　) A.(,3) B.(1,) C.(1,)∪(,3) D.(1,3) 6.已知在四边形ABCD中,AB=7,BC=13,CD=AD,且cos B=,∠BAD=2∠BCD,则AD=(　　) A. B.7 C. D.2 7.在△ABC中,下列判断正确的是(　　) A.若sin 2A=sin 2B,则△ABC为等腰三角形 B.若A>B,则sin A>sin B C.若△ABC为锐角三角形,则sin A>cos B D.若·>0,则△ABC是锐角三角形 8.(多选,)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则(　　) A.AB=4 B.△ABC的面积为1 C.△ABC外接圆的直径是5 D.△ABC内切圆的半径是6-4 9.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,B=60°,a2+c2=3ac,则b=　　　　.  10.已知△ABC中,点D在边BC上,∠ADB=120°,AD=2,CD=2BD.当取得最小值时,BD=　　　　.  11.如图,无人机在离地面高200 m的A处,观测到山顶M处的仰角为30°,山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为　　　　.  12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin(A+C)·=, B=, 则b=　　 　, a+c的取值范围是　　　 　.  13.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, A=, cos=2sin(A+C), △ABC的面积为2. (1)求b,c的值; (2)设D为BC上一点,且AD=,求sin∠ADB. 14.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c, 已知c=a(sin B+cos B). (1)求角A的大小; (2)若a=,求b-c的取值范围. 15.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b2=ac,点D在边AC上,BDsin∠ABC=asin C. (1)证明:BD=b; (2)若AD=2DC,求cos∠ABC. 16.如图所示,某镇有一块空地△OAB,其中OA=3km,OB=3km,∠AOB=90°.当地镇政府规划将这块空地改造成一个旅游景点,拟在中间挖一个人工湖△OMN,其中M、N都在边AB上,且∠MON=30°,挖出的泥土堆放在 △OAM地带上形成假山,剩下的△OBN地带开设儿童游乐场.为安全起见,需在△OAN的周围安装防护网. (1)当AM=km时,求OM的长度; (2)若要求挖人工湖用地△OMN的面积是堆假山用地△OAM的面积的倍,试确定∠AOM的大小; (3)为节省投入资金,人工湖△OMN的面积要尽可能小,问如何设计施工方案,可使△OMN的面积最小?最小面积是多少? 参考答案 专题训练2 解三角形 1.答案：A 2.答案：D 3.答案：C 4.答案：B 5.答案：C 6.答案：B 7.答案：BC 8.答案：ACD 9.答案：2 10.答案：-1 11.答案：(300+100)m 12.答案：; 13.解析：(1)∵cos=2sin(A+C),∴sin C=2sin B,∴c=2b. 又∵△ABC的面积为2, ∴2=bcsin A,即×2b×b×=2, ∴b=2,∴c=2b=4. (2)在△ABC中,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos∠BAC, 即a2=4+16-2×2×4×=28,所以a=2. 由正弦定理得sin B==. 在△ABD中,由正弦定理得sin ∠ADB==. 14.解析：(1)∵在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,c=a(sin B+cos B), ∴===, ∴sin Acos B+sin Bcos A=sin Asin B+sin Acos B, ∵