专题训练1 平面向量的概念与运算同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

专题训练1 平面向量的概念与运算 1.在平行四边形ABCD中,点E为DC中点,点F为BE中点,则=(　　) A.+ B.+ C.+ D.+ 2.已知向量a,b为单位向量,|a+λb|=|λa-b|(λ≠0),则a与b的夹角为(　　) A. B. C. D. 3.非零向量,满足·=0,且·=,则 △ABC为(　　) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 4.已知向量a,b满足|a-b|=3,|a|=2|b|,设a-b与a+b的夹角为θ,则cos θ的最小值为(　　) A. B. C. D. 5.在△ABC中,AC=3,BC=4,∠C=90°.P为△ABC所在平面内的动点,且PC=1,则·的取值范围是(　　) A.[-5,3] B.[-3,5] C.[-6,4] D.[-4,6] 6.(多选)下列四个命题为真命题的是(　　) A.已知非零向量a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c B.若四边形ABCD中有=,则四边形ABCD为平行四边形 C.已知e1=(2,-3),e2=(-4,6),e1,e2可以作为平面向量的一组基底 D.已知向量a=(2,4),b=(-1,2),则向量a在向量b上的投影向量为 7.(多选)在△ABC中,BC=6,BC边上的高为2,则·的取值可能是　(　　) A.-6 B.-3 C.1 D.2 8.(多选)正△ABC的边长为1,中心为O,过O的动直线l(不过△ABC的顶点)与边AB,AC分别相交于点M、N,=λ,=μ,=.给出下列四个结论,其中正确的结论是(　　) A.=+ B.若=2,则·=- C.+不是定值,与直线l的位置有关 D.△AMN与△ABC的面积之比的最小值为 9.已知向量a=(1,2),c=(m,-1),若a⊥(a-c),则实数m=　.  10.在菱形ABCD中,AB=2,∠BAD=60°,BD与AC交于点O,点E,F分别是线段AO,CD的中点,则·=　.  11.已知正方形ABCD的边长为2,实数λi∈(i=1,2,3),则|λ1+λ2-λ3|的最大值为　　　　.  12.已知向量a=(1,2),b=(-3,k). (1)若a⊥(a+2b),求a在b上的投影向量; (2)若a与b的夹角是钝角,求实数k的取值范围. 13.在△ABC中,CA=2,AB=2,∠BAC=,D为BC的三等分点(靠近B点). (1)求·的值; (2)若点P满足=λ,求·的最小值,并求此时的λ. 14.如图,在△ABC中,D是BC的中点,E在边AB上,BE=2EA,AD与CE交于点O,设=t+(1-t)(t∈R). (1)设=x+y,求x+y的值; (2)若·=6·,求的值. 参考答案 专题训练1 平面向量的概念与运算 1.答案：D 2.答案：C 3.答案：D 4.答案：B 5.答案：D 6.答案：ABD 7.答案：BCD 8.答案：ABD 9.答案：7 10.答案：- 11.答案：10 12.解析：(1)a+2b=(1,2)+(-6,2k)=(-5,2+2k), 因为a⊥(a+2b),所以-5+4+4k=0,解得k=, 则a在b上的投影向量为·=·=. (2)由a与b的夹角是钝角, 得a·b<0且a与b方向不相反, 即-3+2k<0,且k+6≠0, 解得k<且k≠-6, 故实数k的取值范围是(-∞,-6)∪. 13.解析：(1)根据题意得=+=+=+(-)=+, 因为=-, 所以·=·(-) =+·- =×22+×2×2×cos-×22=-2. (2)建立如图所示的直角坐标系,则A(0,0),C(2,0),B(-1,). 由题意设P(x,0), 所以=(-1-x,),=(2-x,0), 所以·=(x+1)(x-2)=-. 所以当x=时,·取最小值,最小值为-, 此时P,=,易知=(-2,0), 则=,故此时λ=. 14.解析：(1)=+=+=(-)-=--, 所以x=-,y=-,所以x+y=-. (2)=t+(1-t)=t+(1-t). 设=m,则=(+)=+, 所以解得 所以=(+). 又=+=-+, 所以6·=6×(+)·=-+·+=·, ∴-+=0,则||=||,即=,即=. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$