7.2 复数的四则运算同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第七章 复数 7.2 复数的四则运算 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义/7.2.2 复数的乘、除运算 1.计算:(5-6i)+(-2-i)-(3+4i)=(　　) A.3 B.4 C.-11i D.-i 2.(2+4i)+(1-2i)=(　　) A.3+2i B.3-2i C.1+3i D.1+5i 3.在复平面内,复数6+5i与-3+4i分别对应向量与,则向量对应的复数是(　　) A.-1+9i B.9+i C.-9-i D.9-i 4.在复平面内,O是原点,,,表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,则表示的复数为(　　) A.2+8i B.-6-6i C.4-4i D.-4+2i 5.设复数z=2-2i,是z的共轭复数,则·(1+2i)等于(　　) A.-1 B.2-6i C.-2+6i D.-2-6i 6.已知i为虚数单位,若复数z=(2-i)(1+i),则复数z的实部是(　　) A.3 B.1 C.-1 D.-3 7.若复数z=,则z的共轭复数为(　　) A. B. C. D. 8.i是虚数单位,复数=　　　　.  9.若z∈C,|z|=|z+3i|,求z的虚部. 10.若复数z=,则|z+1|=　(　　) A.2 B. C.4 D.5 11.已知=2+i,则=(　　) A.--i B.-+i C.-i D.+i 12.在复平面内,复数z1,z2对应的点分别为(1,),(-1,2),则=(　　) A. B. C. D. 13.设复数z满足=i2 022,则的虚部为(　　) A. B. C.- D.- 14.已知复数z满足(z-2)i=a+i,其中i是虚数单位,a为实数. (1)若|z|=5,求实数a的值; (2)若复数z2在复平面内对应的点在第四象限,求实数a的取值范围. 15.已知复数z=且||=2,则实数a=　　　　.  16.已知x=-1+i是方程x2+ax+b=0(a,b∈R)的一个根. (1)求实数a,b的值; (2)结合根与系数的关系,猜测方程的另一个根,并给予证明. 17.复数z=a+(a-2)i在复平面内对应的点位于第一象限,且|z|=,则=(　　) A.3-i B.3+i C.1+3i D.1-3i 18.已知(2-i)z=|1+i|+i,则复数z在复平面内对应的点的坐标为(　　) A. B.C. D. 19.若复数z满足z·+2z=1+2i,则z等于(　　) A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i 20.若复数z1=a2-1+(2a-2)i为纯虚数,其中a∈R,复数z2满足|z2-z1+1|=1,则|z2|的最小值为(　　) A.0 B.-1 C.4 D.+1 21.已知复数z满足z(-2+i)=3-i2 023(i为虚数单位),复数z的共轭复数为,则·z=(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 22.(多选）已知复数z满足|z|=|z-1|=1,且复数z在复平面内对应的点在第一象限,则下列结论正确的是(　　) A.复数z的虚部为i B.=-i C.z2=z-1 D.复数z的共轭复数为-+i 23.已知复数z1,z2满足z1=1-i,z1·z2=2+i(i为虚数单位),则复数z2的虚部为　　,|z2|=　　　.  24.已知复数z=a+bi(a,b∈R),若存在实数t,使=-3ati成立. (1)求2a+b的值; (2)求|z-2|的最小值. . 参考答案 7.2 复数的四则运算 1.答案：C 2.答案：A 3.答案：C 4.答案：C 5.答案：C 6.答案：A 7.答案：C 8.答案：3-2i 9.解析：设z=a+bi(a,b∈R),则=,整理得b=-,a∈R,此时z不唯一. 10.答案：B 11.答案：C 12.答案：C 13.答案：B 14.解析：(1)由(z-2)i=a+i,得z-2==1-ai,所以z=3-ai. 因为a是实数,所以|z|===5,所以a2=16,解得a=4或a=-4. (2)由(1)得z2=(3-ai)2=9-a2-6ai, 因为复数z2在复平面内对应的点在第四象限,且a是实数, 所以解得0<a<3, 所以实数a的取值范围是(0,3). 15.答案：0 16.解析：(1)把x=-1+i代入方程x2+ax+b=0, 得(-a+b)+(a-2)i=0, ∴ 解得 (2)由(1)知方程为x2+2x+2=0. 设另一个根为x2,由根与系数的关系,得-1+i+x2=-2, ∴x2=-1-i. 把x2=-1-i代入方程x2+2x+2=0, 得左边=(-1-i)2+2(-1-i)+2=0=右边, ∴x2=-1-i是方程的另一个根. 17.答案：D 18.答案：C 19.答案：A 20.答案：B 21.答案：B 22.答案：BC 23.答案：; 24.解