8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8．3.1　棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 必备知识基础练　 1．正方体的表面积为96，则正方体的体积为(　　) A．48 B．64 C．16 D．96 2．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长都为2，则该四棱锥的表面积为(　　) A．4 B．4 C．4＋4 D．4＋4 3．已知一个正三棱台的两个底面的边长分别为4和16，侧棱长为10，则该棱台的侧面积为(　　) A．80 B．240 C．350 D．640 4．中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒．现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为(　　) A．144 B．72 C．36 D．24 5．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，该几何体是一个棱长为2的正八面体，则此正八面体的体积与表面积之比为(　　) A． B． C． D． 6．(多选)用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到上、下两部分空间图形且上、下两部分的高之比为1∶2，则关于上、下两部分空间图形的说法正确的是(　　) A．侧面积之比为1∶2 B．侧面积之比为1∶8 C．体积之比为1∶27 D．体积之比为1∶26 ]7. 如图，将一个正方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，若该棱锥的体积为，则该正方体的边长为________． 8．若一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为3，则这个正四棱台的体积为________． 关键能力综合练　 1．已知正三棱柱的体积为，且底面边长与高相等，则该正三棱柱一个侧面的对角线长为(　　) A．1 B． C．2 D． 2．如图，长方体ABCD­A1B1C1D1的体积是36，点E在棱CC1上，且CE＝2EC1，则三棱锥E­BCD的体积是(　　) A.2 B．3 C．4 D．6 3.如图，在棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，三棱锥C1­A1BD的体积为(　　) A． B． C． D． 4．如图，等边△ABC的边长为4，D，E，F分别为AB，BC和AC的中点，将△BDE、△CEF、△ADF分别沿DE、EF和DF折起，使A、B、C三点重合，则折叠后的四面体的体积为(　　) A． B． C． D． 5．已知正四棱锥S­ABCD，底面边长是2，体积是，那么这个四棱锥的侧棱长为(　　) A． B．2 C． D．2 6．已知斜三棱柱A′B′C′­ABC的体积为2，则四棱锥B­AA′C′C的体积是(　　) A． B． C． D． 7．如图，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的表面积为________． 8．一个封闭的正三棱柱容器的高为2a，内装水若干(如图1，底面处于水平状态).将容器放倒(如图2，一个侧面处于水平状态)，若此时水面与各棱的交点E，F，F1，E1分别为所在棱的中点，则图1中水面的高度为________． 9．如图截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体．如图，将棱长为3的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为1的截角四面体． (1)该截角四面体的表面积； (2)该截角四面体的体积． 10．如图，一块边长为1 m的正方形铁片上有四块阴影部分．将这些阴影部分裁下来，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器(无盖). (1)把容器的容积V(单位：m3)表示为x(单位：m)的函数； (2)记x＝0.8 m时的正四棱锥形容器为容器Ⅰ，求容器Ⅰ的体积；为了保证容器的经久耐用，计划给容器的表面涂刷油漆．已知涂刷油漆包工包料价格为每平方米80元，根据需求要给100个容器Ⅰ涂刷油漆，需投入资金多少元？ 核心素养升级练　 1．《九章算术》是中国古代的第一部自成体系的数学专著．其中卷五记载：“今有刍甍，下广三丈，表四丈，上袤二丈，无广，高一丈．问积几何？”问题即为：今有如图所示的屋脊状楔体PQ­ABCD，下底面ABCD是矩形，假设屋脊没有歪斜，即PQ中点R在底面ABCD上的投影为矩形ABCD的中心O，PQ∥AB，AB＝4，AD＝3，PQ＝2，OR＝1(长度单位：丈).则楔体PQ­ABCD的体积为(体积单位：立方丈)(　　) A．10 B．8 C．6 D．5 2．(多选)如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD­A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器一边AB于地