6.4.3.3余弦定理、正弦定理的综合练习题-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第3课时　余弦定理、正弦定理的综合 必备知识基础练　 1．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝4∶3∶2，那么cos C的值为(　　) A． B． C．－ D． 2．在△ABC中，已知BC＝6，A＝30°，B＝120°，则△ABC的面积等于(　　) A．9 B．18 C．9 D．18 3．（多选）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列四个命题中错误的命题是(　　) A．若＝＝，则△ABC一定是等边三角形 B．若a cos A＝b cos B，则△ABC一定是等腰三角形 C．若b cos C＋cos B＝b，则△ABC一定是等腰三角形 D．若a2＋b2－c2>0，则△ABC一定是锐角三角形 4．在△ABC中，若b＝1，A＝60°，△ABC的面积为，则a＝(　　) A．13 B． C．2 D． 5．在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝(　　) A．2 B． C． D． 6．在△ABC中，B＝45°，点D是边BC上一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则边AB的长是(　　) A．4 B． C． D．2 7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若sin C＝2sin A，b＝a，则B＝________． 8．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a＝2，b＝3，sin A＝2sin B cos C，则△ABC的面积为________． 9．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝2c sin A. (1)确定角C的大小； (2)若c＝，且ab＝6，求边a，b. 10．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b sin A＝a. (1)求角B的大小； (2)若△ABC为锐角三角形，且a＝2c，b＝2，求△ABC的面积． 关键能力综合练　 1．在△ABC中，若△ABC的面积S＝(a2＋b2－c2)，则C＝(　　) A． B． C． D． 2．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，△ABC的面积为2，B＝，a2＋c2＝3ac，则b＝(　　) A．2 B．2 C．4 D．4 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，2bc sin A＝b2＋c2－a2，△ABC的外接圆半径为，则a的值为(　　) A．1 B．2 C． D．2 4．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2＝c2－ab，且AB边上的中线CD＝1，则△ABC面积的最大值为(　　) A． B． C．3 D．2 5．(多选)在中，角所对的边分别为，下列四个命题中，正确的命题为（ ） A．若，则； B．若，则； C．若，则这个三角形有两解； D．若是钝角三角形.则. 6．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且(a＋b)2－c2＝6，C＝60°，则△ABC的面积为________． 7.在平面四边形ABCD中，∠ADC＝，∠ABC＝，∠BAC＝∠DAC，CD＝2AB＝4，则AC＝________． 8．△ABC中，AB＝2，BC＝2，∠ACB＝45°. (1)求∠BAC； (2)平面四边形ABCD中，BC＝2CD，∠ABC＋∠ADC＝180°，求△ACD的面积． 9．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b sin B＋a sin A＝b sin A＋c sin C. (1)求角C； (2)若c＝2，求a＋b的最大值． 10．已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c－a sin B＝a cos B－b. (1)求A； (2)若b＝c，且BC边上的高为2，求a. 11．已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b＝，△ABC的面积S＝(c sin C＋a sin A－b sin B). (1)求B； (2)求△ABC周长的取值范围． 核心素养升级练　 1．（多选）已知△ABC的三个内角A，B，C满足sin B＋2sin A cos C＝0，则下列说法错误的是(　　) A．△ABC是锐角三角形 B．角B的最大值为 C．角C的最大值为 D．sin2022A＋sin2022B<sin2022C 2．海伦公式是利用三角形的三条边的边长a，b，c直接求三角形面积S的公式，表达式为：S＝，p＝；它的特点是形式漂亮，便于记忆．中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式．现在有周长为10＋2的△ABC满足sin A∶sin B∶s