6.4.3.1 余弦定理 同步练习-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第1课时　余弦定理 必备知识基础练　 1．在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，若a＝3，c＝8，B＝，则b＝(　　) A．6　　 　B．7　　　C．　　　D． 2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝，c＝2，cos A＝，则b＝(　　) A． B．1 C．2 D．3 3．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 4．若△ABC的三边长分别为3、6、7，则该三角形最大角的余弦值为(　　) A．－ B． C． D． 5．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋bc，则角A的大小为(　　) A． B． C． D． 6．（多选）若△ABC为钝角三角形，三边长分别为2,3，x，则x可以是(　　) A．2 B． C． D．4 7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若a＝3，b＝5，c＝7，则A＋B＝________． 8．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝6，a＝2c，B＝，则△ABC的周长为________． 关键能力综合练　 1．已知a、b、c分别为△ABC的内角A、B、C所对的边，若满足(a＋b－c)·(a＋b＋c)＝ab，则角C的大小为(　　) A．60° B．90° C．120° D．150° 2．（多选）已知△ABC的周长为11，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a＝3，cos A＝，则b可能是（ ） A．3 B．5 C．4 D． 3．在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝2，则AC＝(　　) A．2 B．4 C．3 D．4 4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b2＝ac＝5且cos B＝，则a＋c的值为(　　) A．3 B． C．2 D． 5．在△ABC中，cos ＝，AB＝1，BC＝4，则AC＝(　　) A． B．5 C．6 D．2 6．已知△ABC中，B＝60°，D是BC边上的一点，AD＝5，AC＝7，DC＝3，则AB＝(　　) A．5 B．5 C．5 D．3 7．已知△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且满足ac cos B＝a2－b2＋bc，则A＝________． 8．在△ABC中，已知B＝120°，b＝，a＋c＝4，则a＝________． 9．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝，b2－a2＝c2.求tan C的值． 10.如图所示，在平面四边形ABCD中，AB＝，BC＝3，AC＝5，CD＝2，∠BCD＝135°. (1)求sin ∠ACB； (2)求AD的长． 核心素养升级练　 1.赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，赵爽在为《周髀算经》作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称为“赵爽弦图”．可类似地构造如图所示的图形，由三个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大的等边三角形，设DF＝2FA，若AB＝2，则DF的长为(　　) A．2 B． C．3 D．4 2．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知a＝6，b＝2，要使△ABC为钝角三角形，则c的大小可取________(取整数值，答案不唯一). 3．已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且m＝(a＋b，c－a)，n＝(a－b，c)，且m⊥n. (1)求角B； (2)若b＝4，求△ABC周长的最大值． 参考答案 必备知识基础练 1．答案：B 解析：由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B，即b2＝32＋82－2×3×8×＝49，所以b＝7，故选B. 2．答案：C 解析：由余弦定理得()2＝b2＋22－2b×2×，即b2－b－2＝0，解得b＝2，或b＝－1(舍去).故选C. 3．答案：C 解析：在△ABC中，由余弦定理以及AB＝5，BC＝6，AC＝8可知：cos B＝＝＝－<0，故∠B为钝角，因此△ABC是钝角三角形，故选C. 4．答案：A 解析：因为大边对大角，所以边长为7的边所对的角为最大角，设为θ，则cos θ＝＝－.故选A. 5．答案：B 解析：∵b2＋c2＝a2＋bc，∴由余弦定理的推论，可得cos A＝＝，又∵A∈(0，π)，∴A＝，故选B. 6．答案：AD 解析：在钝角△ABC中，假设2,3，x对的角度为A，B，C.当x为最大边时，则它对的角cos C＝<0， ∴x>.又∵三角形任意两边之和大于第三边， ∴x<5，可