2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练十

2024届高三高考新改革方向数学信息卷训练十 本套试卷根据九省联考题型命制，题型为8+3+3+5模式 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某人用手机记录了他连续10周每周的走路里程（单位：公里），其数据分别为,，则这组数据的分位数是（    ） A．7 B．12 C．13 D．14 2．已知圆，直线.则直线被圆截得的弦长的最小值为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列的前项和满足，则（   ） A．11 B．13 C．24 D．25 4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．的展开式中x的系数是（    ） A．8 B． C．32 D． 6．在中，是的中点，是的中点，若，则（    ） A． B．1 C． D． 7．已知锐角满足，则（    ） A B． C． D． 8．已知椭圆的左、右顶点分别为，左焦点为为椭圆上一点，直线与直线交于点的角平分线与直线交于点，若，的面积是面积的倍，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期为 B．关于点中心对称 C．最大值为 D．在区间上单调递减 10．已知复数，均不为0，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的可能取值是（   ） A． B． C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知集合，集合，若，则实数的取值范围为 . 13．如图所示，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为3，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的高为 ，体积为 . 14．若函数恰有两个不同的零点，且，则的取值范围为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本题13分）已知函数在处的切线方程为. (1)求，的值； (2)证明：在上单调递增. 16．（本题15分）某省举办了一次高三年级化学模拟考试，其中甲市有10000名学生参考．根据经验，该省及各市本次模拟考试成绩（满分100分）都近似服从正态分布． (1)已知本次模拟考试甲市平均成绩为65分，87分以上共有228人．甲市学生的成绩为76分，试估计学生在甲市的大致名次； (2)在该省本次模拟考试的参考学生中随机抽取40人，记表示在本次考试中化学成绩在之外的人数，求的概率及的数学期望． 参考数据： 参考公式：若，有， 17．（本题15分）已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，，为的中点，. (1)证明：平面平面； (2)若与平面所成的角为，过点作平面的垂线，垂足为，求点到平面的距离. 18．（本题17分）已知双曲线的渐近线方程为的焦距为，且. (1)求的标准方程； (2)若为上的一点，且为圆外一点，过作圆的两条切线，（斜率都存在），与交于另一点与交于另一点，证明： （i）的斜率之积为定值； （ii）存在定点，使得关于点对称. 19．（本题17分）已知集合是公比为2的等比数列且构成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)设是等差数列，将集合的元素按由小到大的顺序排列构成的数列记为. ①若，数列的前项和为，求使成立的的最大值； ②若，数列的前5项构成等比数列，且，试写出所有满足条件的数列. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【详解】将这组数据按从小到大的顺序排列为. 因为， 则这组数据的分位数是这组数据中的第6个和第7个数据的平均数，即. 故选：C. 2．D 【详解】 直线.恒过定点， 圆的圆心为，半径为，且，即在圆内， 当时，圆心到直线的距离最大为， 此时，直线被圆截得的弦长最小，最小值为. 故选：D. 3．C 【详解】 因为，所以. 故选:C. 4．B 【详解】 对于A，若，，则有可能，故A错误； 对于B，若，，则直线的方向向量分别为平面法向量， 又，即，所以，故B正确； 对于C，若，，则有可能，故C错误； 对于D，若，，则有可能，故D错误. 故选：B. 5．C 【详解】由题意得，其展开式为， 则对于的展开式为，， 令，则当，时符合题意，此时系数为，故C正确. 故选：C. 6．D 【详解】中，是的中点，是的中点， 则， 所以，所以.    故选：D 7．A 【详解】由， 可得， 可得， 所以